Question

宇航員在地球上用一根長(zhǎng)0.5m細(xì)繩拴著一個(gè)小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，用傳感器測(cè)出小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v=3m/s及繩上的拉力F=4N．若宇航員將此小球和細(xì)繩帶到某星球上，在該星球表面上讓小球也在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，用傳感器測(cè)出在最低點(diǎn)時(shí)繩上拉力F₁=9N，速度大小v₁=2m/s取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)．求：

（1）該小球的質(zhì)量m；

（2）該星球表面附近的重力加速度g′；

（3）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球與地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地．

Answer 1

考點(diǎn)：  萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用；向心力．

專題：  萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題．

分析：  （1）小球在最高點(diǎn)A時(shí)，由重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列出等式求解球的質(zhì)量m

（2）該星球表面上讓小球也在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)根據(jù)合力提供向心力列式，求解星球表面附近的重力加速度．

（3）根據(jù)重力近似等于萬(wàn)有引力，萬(wàn)有引力提供向心力計(jì)算第一宇宙速度，再求比值．

解答：  解：（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)合力提供向心力得

   mg+F=m

所以

（2）該星球表面上讓小球也在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)根據(jù)合力提供向心力，

所以=

（3）在地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，

近地衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，

由上面二式得地球的第一宇宙速度為

同理該星球的第一宇宙速度為

所以

答：（1）該小球的質(zhì)量m是0.5kg；

（2）該星球表面附近的重力加速度g為2m/s²；

（3）星球與地球的第一宇宙速度之比v_星：v_地是1：．

點(diǎn)評(píng)：  解決本題的關(guān)鍵運(yùn)用牛頓第二定律和掌握萬(wàn)有引力等于重力解答，要掌握計(jì)算第一宇宙速度的方法．