Question

19．一根內(nèi)壁光滑的$\frac{3}{4}$鋼管被固定在豎直平面內(nèi)，如圖所示．一鋼球正對著管口A射入管內(nèi)．求：
（1）欲使小鋼球恰能達到最高點B，則A點速度多大？
（2）要使小鋼球到達B后，平拋出去恰能落回A點，則A點速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好到達B點時的速度為0，由動能定理即可求出A的速度；
（2）小球從C點水平飛出，做平拋運動，由平拋運動規(guī)律和動能定理求出A點的速度．

解答 解：（1）射入后小鋼球恰好能達到B點，則在B點速度為零，即v_B=0①
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=-mgR$  ②
所以：${v}_{A}=\sqrt{2gR}$
（2）第二次射入后小鋼球從B點平拋出去并恰好落回A點，則有：
t=$\sqrt{\frac{R}{g}}$  ③
又：R=v_B′•t  ④
從A到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{v′}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{{v′}_{A}}^{2}=-mgR$⑤
聯(lián)立得：${v}_{A}′=2\sqrt{gR}$
答：（1）欲使小鋼球恰能達到最高點B，則A點速度是$\sqrt{2gR}$；
（2）要使小鋼球到達B后，平拋出去恰能落回A點，則A點速度是$2\sqrt{gR}$．

點評 本題為動能定理、平拋運動與圓周運動的結(jié)合的綜合題，解決本題的關(guān)鍵掌握動能定理，以及知道做圓周運動沿半徑方向的合力提供向心力．