Question

5．“翻滾過上車”的物理原理可以用如圖所示裝置演示．光滑斜槽軌道AD與半徑為R=0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AD與圓O相切于D點，B為軌道的最低點，∠DOB=37°．質(zhì)量m=0.1kg的小球從距D點L=1.3m處由靜止開始下滑，然后沖上光滑的圓形軌道（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球進入圓軌道D點時對軌道壓力的大��；
（2）小球通過B點時加速度；
（3）試分析小球能否通過豎直圓軌道的最高點C，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）小球從A到D過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理列式求解通過D點的速度；在D點，由牛頓運動定律求壓力；
（2）根據(jù)機械能守恒定律列式求解出B點的速度，再求加速度；
（3）先求出小球能到最高點的臨界速度，然后根據(jù)機械能守恒定律列式求解實際速度進行比較即可判斷．

解答 解：（1）小球從A到D過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理，有：
mgLsin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{2gLsin37°}$
在D點，由牛頓第二定律得：F_N-mgcos37°=m$\frac{{v}_{D}^{3}}{R}$
聯(lián)立整理得到：F_N=mg（cos37°+$\frac{2Lsin37°}{R}$）=16.4N
根據(jù)牛頓第三定律得，此時對軌道的壓力大小為16.4N，垂直軌道向下．
 （2）小球由A至B，機械能守恒，則：
  mg（Lsin37°+h_DB）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
其中：h_DB=R（1-cos37°） 
小球通過B點時向心加速度為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=160m/s²．
（3）小球要過最高點，需要的最小速度為v₀．則：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：v₀=$\sqrt{gR}$=1m/s
又小球從A到C機械能守恒，所以有 mg[Lsin37°-R（1+cos37°）]=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 v_C=$\sqrt{12}$m/s＞1m/s，故小球能過最高點C．
答：（1）小球進入圓軌道D點時對軌道壓力的大小是16.4N，垂直軌道向下；
（2）小球通過B點時加速度是160m/s²；
（3）小球能通過豎直圓軌道的最高點C．

點評 本題關(guān)鍵是對小球的運動過程運用機械能守恒定律列式求解不同位置的速度，同時要結(jié)合牛頓第二定律列式研究．