Question

5．“翻滾過(guò)上車(chē)”的物理原理可以用如圖所示裝置演示．光滑斜槽軌道AD與半徑為R=0.1m的豎直圓軌道（圓心為O）相連，AD與圓O相切于D點(diǎn)，B為軌道的最低點(diǎn)，∠DOB=37°．質(zhì)量m=0.1kg的小球從距D點(diǎn)L=1.3m處由靜止開(kāi)始下滑，然后沖上光滑的圓形軌道（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）小球進(jìn)入圓軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小；
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度；
（3）試分析小球能否通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)C，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）小球從A到D過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解通過(guò)D點(diǎn)的速度；在D點(diǎn)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求壓力；
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解出B點(diǎn)的速度，再求加速度；
（3）先求出小球能到最高點(diǎn)的臨界速度，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解實(shí)際速度進(jìn)行比較即可判斷．

解答 解：（1）小球從A到D過(guò)程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgLsin37°=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
解得：v_D=$\sqrt{2gLsin37°}$
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mgcos37°=m$\frac{{v}_{D}^{3}}{R}$
聯(lián)立整理得到：F_N=mg（cos37°+$\frac{2Lsin37°}{R}$）=16.4N
根據(jù)牛頓第三定律得，此時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為16.4N，垂直軌道向下．
 （2）小球由A至B，機(jī)械能守恒，則：
  mg（Lsin37°+h_DB）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
其中：h_DB=R（1-cos37°） 
小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)向心加速度為：a=$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=160m/s²．
（3）小球要過(guò)最高點(diǎn)，需要的最小速度為v₀．則：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：v₀=$\sqrt{gR}$=1m/s
又小球從A到C機(jī)械能守恒，所以有 mg[Lsin37°-R（1+cos37°）]=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得 v_C=$\sqrt{12}$m/s＞1m/s，故小球能過(guò)最高點(diǎn)C．
答：（1）小球進(jìn)入圓軌道D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是16.4N，垂直軌道向下；
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)加速度是160m/s²；
（3）小球能通過(guò)豎直圓軌道的最高點(diǎn)C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解不同位置的速度，同時(shí)要結(jié)合牛頓第二定律列式研究．