Question

18．如圖所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h．物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為$\frac{h}{16}$．小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球A受到物塊B的沖量是多少？方向如何？
（2）物塊在水平面上滑行的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球下落過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律可求得小球與物塊碰撞前的速度；再對(duì)小球，由機(jī)械能守恒可求得反彈的速度，即再由動(dòng)量定理求出小球A受到物塊B的沖量．
（2）由動(dòng)量守恒定律可求得物塊獲得的速度，對(duì)物塊滑行過(guò)程由動(dòng)量定理可求得其滑行的時(shí)間t．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為v₁，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重力勢(shì)能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₁²
解得：v₁=$\sqrt{2gh}$；
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁′，同理有：
mg$\frac{h}{16}$=$\frac{1}{2}$mv₁′²
解得：v₁′=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$；
對(duì)小球，取向左為正方向，由動(dòng)量定理得：
I=mv₂-m（-v₁）=$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$，方向水平向左
（2）設(shè)碰撞后物塊的速度大小為v₂，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：
mv₁=-mv₁′+5mv₂
解得：v₂=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小為：
f=5μmg
設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理，有：
-Ft=0-5mv₂
得：t=$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$
答：（1）小球A受到物塊B的沖量是$\frac{5}{4}m\sqrt{2gh}$，方向水平向左．
（2）物塊在水平面上滑行的時(shí)間t是$\frac{\sqrt{2gh}}{4μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律及動(dòng)能定理，要注意正確分析物理過(guò)程，選擇合適的物理規(guī)律求解．解題時(shí)要注意規(guī)定正方向．