Question

3．如圖所示，足夠長(zhǎng)的導(dǎo)軌MN、PQ分別水平放置且位于同一豎直平面內(nèi)，其間有垂直導(dǎo)軌平面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=4T，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=4m、電阻為r=lΩ的導(dǎo)體棒CD垂直導(dǎo)軌放置，在外力作用下，導(dǎo)軌以v_L=4.5m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，電阻R₁=4Ω，R₂=12Ω，R₃=16Ω電容為C=0.2μF的平行板電容器的兩極板A、B與水平面的夾角θ=37°，兩極板A、B間的距離d=0.4m，板間有一個(gè)傳動(dòng)裝置，絕緣傳送帶與極板平行，皮帶傳動(dòng)裝置兩輪軸心相距L=5m，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其速度v=4m/s．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量m=0．lkg、電荷量q=+0.02C的工件（視為質(zhì)點(diǎn)，電荷量保持不變）輕放在傳送帶底端，同時(shí)開關(guān)S閉合，電路瞬間能穩(wěn)定下來(lái)，不計(jì)其余電阻，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）開關(guān)S閉合后，電容器所帶電量．
（2）工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端過程中因摩擦所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解電容器兩端電壓，再根據(jù)Q=CU求解電容器所帶的電荷量；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解工件的加速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解工件達(dá)到傳送帶的速度時(shí)經(jīng)過的時(shí)間，根據(jù)位移公式求解工件勻加速發(fā)生的位移，根據(jù)摩擦力乘以相對(duì)位移求解產(chǎn)生的熱．

解答 解：（1）根據(jù)題意，導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv_L=4×4×4.5V=72V，
閉合電路的總電阻為R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}+r=9Ω$，
開關(guān)S閉合后，干路電流為I=$\frac{E}{R}=\frac{72}{9}A=8A$，
電容器兩板間的電壓等于R₂兩端電壓，則：
U_AB=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}（E-Ir）$=48V，
電容器所帶的電荷量Q=CU_AB=9.6×10^-4C；
（2）閉合S后，工件受到的電場(chǎng)力為F，則F=q$•\frac{{U}_{AB}}6ffogoc$=2.4N，
工件受到的滑動(dòng)摩擦力f=μ（mgcosθ+F）=0.8N，
工件開始運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：f-mgsinθ=ma，
解得a=2m/s²，
工件達(dá)到傳送帶的速度時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t₁=$\frac{v}{a}$=2s，
工件勻加速發(fā)生的位移為x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=4m，
傳送帶在t₁時(shí)間內(nèi)的位移x₁=vt₁=8m，
這個(gè)過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f（x₂-x₁）=3.2J．
答：（1）開關(guān)S閉合后，電容器所帶電量為9.6×10^-4C．
（2）工件從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端過程中因摩擦所產(chǎn)生的熱量為3.2J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．