Question

10．如圖所示，平靜的湖面岸邊有一人在垂釣，眼睛恰好位于岸邊P點(diǎn)正上方h₁=0.75處，浮標(biāo)Q離P點(diǎn)s₁=1.0m，魚餌燈M在浮標(biāo)正前方s₂=1.2m處水面正下方，垂釣者發(fā)現(xiàn)魚餌剛好被浮標(biāo)擋住，已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$．求：
（ i）此時魚餌燈M離水面的深度h₂；
（ ii）若魚餌燈M緩慢豎直上浮，當(dāng)魚餌燈發(fā)出的光恰好無法從水面PQ間射出時它離水面的深度h₃（最后結(jié)果可用根式表示）．

Answer 1

分析 （i）作出光路圖，由幾何知識得出入射角的正弦值與折射角的正弦值，再結(jié)合折射定律求魚餌燈離水面的深度；
（ii）若魚餌燈緩慢豎直上浮，水面PQ間恰好無光射出時，光在水面恰好發(fā)生了全反射，入射角等于臨界角．由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再由數(shù)學(xué)知識求解深度h₃．

解答 解：（i）設(shè)入射角、折射角分別為r、i，設(shè)魚餌燈離水面的深度為h₂．則有：
   sini=$\frac{{s}_{1}}{\sqrt{{s}_{1}^{2}+{h}_{1}^{2}}}$  
  sinr=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{2}^{2}}}$
根據(jù)光的折射定律可知：n=$\frac{sini}{sinr}$
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：h₂=1.1 m                       
（ii）當(dāng)魚餌燈離水面深度為h₃時，水面PQ間恰好無光射出，此時魚餌燈與浮標(biāo)的連線和豎直方向夾角恰好為臨界角C，則有：
  sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何知識有 sinC=$\frac{{s}_{2}}{\sqrt{{s}_{2}^{2}+{h}_{3}^{2}}}$
得：h₃=$\sqrt{1.12}$m                                           
答：
（i）魚餌燈離水面的深度h₂是1.1m；
（ii）若魚餌燈緩慢豎直上浮，當(dāng)它離水面$\sqrt{1.12}$m深時，魚餌燈發(fā)出的光恰好無法從水面PQ間射出．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是作出光路圖，利用幾何知識和折射定律求解相關(guān)的角度和深度，要注意光線的方向不能畫反了．