Question

10．如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，導(dǎo)軌上端與一電容為C的電容器相連，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在恒定的外力F作用下豎直向上運(yùn)動，導(dǎo)軌足夠長，重力加速度為g，且F=2mg，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒將做變加速直線運(yùn)動
• B． 導(dǎo)體棒將先做變加速直線運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動
• C． 導(dǎo)體棒將做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t速度大小為gt
• D． 導(dǎo)體棒將做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t速度大小為$\frac{mgt}{C{B}^{2}{L}^{2}+m}$

Answer 1

分析 根據(jù)動量定理結(jié)合安培力的計算公式、電容的計算公式求解速度時間關(guān)系表達(dá)式，由此求解加速度確定運(yùn)動性質(zhì)；根據(jù)速度時間關(guān)系計算公式計算經(jīng)過時間t時的速度大小．

解答 解：AB、設(shè)金屬棒的速度大小為v時，經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為i，
金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向下，大小為 F=BLi
設(shè)在時間間隔△t內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為△Q，根據(jù)動量定理可得：（F-mg）t-BiLt=mv-0
所以有mgt-BL△Q=mv，
△Q也是平行板電容器極板在時間間隔△t時間內(nèi)增加的電荷量，所以有：△Q=C△U=CBLv，
將△Q代入mgt-BL△Q=mv，整理可得：v=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}•t$
加速度的定義有：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}$，
可知加速度a為定值，故A、B錯誤；
CD、導(dǎo)體棒將做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過時間t速度大小為v=$\frac{mg}{m+C{B}^{2}{L}^{2}}•t$，故C錯誤、D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 對于安培力作用下導(dǎo)體棒的運(yùn)動問題，如果涉及電荷量、求位移問題，常根據(jù)動量定理結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律列方程進(jìn)行解答．