Question

4．如圖，在xOy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點(diǎn)4L的A點(diǎn)處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電量為e）．如果電場和磁場同時(shí)存在，電子將做勻速直線運(yùn)動．如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)3L的C點(diǎn)離開磁場．不計(jì)重力的影響，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；
（2）如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）電子通過D點(diǎn)時(shí)的動能．

Answer 1

分析 （1）只有磁場時(shí)，電子做勻速圓周運(yùn)動，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度； 同時(shí)存在磁場與電場時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動，由共點(diǎn)力的平衡可求得電場強(qiáng)度；
（2）撤去磁場時(shí)，電子做類平拋運(yùn)動，由運(yùn)動的合成與分解可求得縱坐標(biāo)；
（3）由于只有電場力做功，由動能定理可求得電子通過D點(diǎn)的動能．

解答 解：（1）只有磁場時(shí)，電子運(yùn)動軌跡如圖1所示．
根據(jù)洛侖茲力提供向心力，得 Bev₀=m$\frac{v_0^2}{R}$
由幾何關(guān)系 R²=（3L）²+（4L-R）²
求出 B=$\frac{{8m{v_0}}}{25eL}$，方向垂直紙面向里．
電子做勻速直線運(yùn)動Ee=Bev₀
則得 E=$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{25eL}$，方向沿y軸負(fù)方向
（2）只有電場時(shí)，電子從MN上的D點(diǎn)離開電場，如圖2所示
設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，則
 x=v₀t
 2L=$\frac{1}{2}×\frac{eE}{m}{t^2}$
求出D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x=$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$L≈3.5L
縱坐標(biāo)為 y=6L
（3）從A點(diǎn)到D點(diǎn)，由動能定理  Ee•2L=E_kD-$\frac{1}{2}$mv₀²
求出 E_kD=$\frac{57}{50}$mv₀²．
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{{8m{v_0}}}{25eL}$，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度為$\frac{8m{v}_{0}^{2}}{25eL}$，方向沿y軸負(fù)方向；
（2）D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3.5L； 縱坐標(biāo)為6L；
（3）電子到達(dá)D點(diǎn)的動能為$\frac{57}{50}$mv₀²．

點(diǎn)評 帶電粒子在混合場中的運(yùn)動是有規(guī)律可循的，垂直進(jìn)入磁場時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動，垂直進(jìn)入電場時(shí)做平拋運(yùn)動；若做勻速直線運(yùn)動，則一定受力平衡．