Question

17．已知引力常量是G，在下列各組物理數(shù)據(jù)中，能夠估算月球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 月球繞地球運行的周期及月、地中心距離
• B． 繞月球表面運行的飛船的周期及月球的半徑
• C． 繞月球表面運行的飛船的周期及線速度
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運動，它們受到的萬有引力充當向心力，用它們的運動周期表示向心力，由萬有引力定律結合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項條件判斷正確的答案．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力只能計算出中心天體質(zhì)量，故已知月球繞地球運行的周期及月地中心間的距離，只能計算地球的質(zhì)量，故A錯誤；
B、由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，式中R為軌道半徑，T為公轉周期，M為中心天體質(zhì)量，故B正確；
C、根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$解得：R=$\frac{vT}{2π}$，再根據(jù)：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正確；
D、月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，僅僅知道月球表面的重力加速度，不可以計算月球的質(zhì)量，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解答萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．