Question

12．如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的左端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩極板間的距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，t=0時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開(kāi)始勻速增大，同時(shí)在板2的左端且非�？拷�板2的位置由一質(zhì)量為m、帶電量為-q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)，則要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律可知極板1帶正電，帶電液滴在兩板之間做平拋運(yùn)動(dòng)，要使液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，則根據(jù)其在豎直方向上的偏轉(zhuǎn)距離等于$\frac4mcisti{2}$，可求出磁場(chǎng)變化率，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系．

解答 解：由題意可知：板1為正極，板2為負(fù)極，兩板間的電壓為：
U=$\frac{△∅}{△t}=S\frac{△B}{△t}=SK$
而：S=πr²
帶電液滴受的電場(chǎng)力：F=qE=$\frac{qU}4aac0rr$
故：F-mg=$\frac{qU}gkbhilo$-mg=ma
a=$\frac{qU}{dm}$-g
液滴向上偏轉(zhuǎn)，做類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}（\frac{qU}{dm}-g）{t}^{2}$
當(dāng)液滴剛好能從兩板間右端的中點(diǎn)射出時(shí)：
有l(wèi)=v₀t，t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，y=$\frac{1}{2}$d
故 $\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}（\frac{qU}{dm}-g）{（\frac{l}{{v}_{0}}）}^{2}$
即$B={B}_{0}+\frac{md}{π{r}^{2}q}（g+\frac{{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）t$
答：要使該液滴能從兩板間右端的中點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為$B={B}_{0}+\frac{md}{π{r}^{2}q}（g+\frac{{{v}_{0}}^{2}d}{{l}^{2}}）t$．

點(diǎn)評(píng) 本題有較強(qiáng)的綜合性，將電磁感應(yīng)、電容器和帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，注意類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的分析方法與平拋運(yùn)動(dòng)一樣，難度適中．