Question

18．如圖所示為氫原子能級(jí)示意圖，現(xiàn)有動(dòng)能是E（eV）的某個(gè)粒子與處在基態(tài)的一個(gè)氫原子在同一直線上相向運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞．已知碰撞前粒子的動(dòng)量和氫原子的動(dòng)量大小相等．碰撞后氫原子受激發(fā)躍遷到n=5的能級(jí)．（粒子的質(zhì)量m與氫原子的質(zhì)量m_H之比為k）求：
（1）碰前氫原子的動(dòng)能；
（2）若有一群氫原子處在n=5的能級(jí)，會(huì)輻射出幾種頻率的光？
（3）其中頻率最高的光子能量多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能的定義可以求出氫原子的動(dòng)能；
（2）當(dāng)氫原子從n=5的能級(jí)向基態(tài)躍遷時(shí)，躍遷的種類有：$N=\frac{n（n-1）}{2}$；
（3）頻率最高的光是n=5的能及向基態(tài)躍遷時(shí)發(fā)射的光子．

解答 解：（1）設(shè)v和v_H分別表示粒子和氫原子的速率，碰撞的過(guò)程中動(dòng)量守恒，可得：mv-m_Hv_H=0
又：$E=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，E_H=$\frac{1}{2}$m_Hv_H²
k=$\frac{m}{{m}_{H}}$
聯(lián)立得：E_H=kE
（2）輻射出光子的頻率種數(shù)：N=${C}_{5}^{2}$=10種
（3）頻率最高的光子能量
△E=E₅-E₁=-0.54 eV-（-13.6）eV=13.06 eV
答：（1）碰前氫原子的動(dòng)能是kE；
（2）若有一群氫原子處在n=5的能級(jí)，會(huì)輻射出10種頻率的光；
（3）其中頻率最高的光子能量是13.06eV．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒、能量守恒定律以及能級(jí)的躍遷，綜合性較強(qiáng)，難度中等．