Question

12．在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，選用自由下落重物的質(zhì)量為m，現(xiàn)得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖所示．把第一個(gè)點(diǎn)記作O點(diǎn)（速度可認(rèn)為零），另選三個(gè)相鄰的點(diǎn)A、B、C作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)．測(cè)得B到O的距離為h，A到B距離為h₁，B到C的距離為h₂，重力加速度用g表示．則從起始點(diǎn)O到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)的過(guò)程中，重物重力勢(shì)能減少量△E_P=mgh，重物動(dòng)能增加量△E_K=$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$（△E_P和△E_K分別用m、h、h₁、h₂、T表示）．通過(guò)比較△E_P和△E_K的大小驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度可以求出物體在B點(diǎn)時(shí)的速度，然后根據(jù)動(dòng)能、勢(shì)能的定義進(jìn)一步求得動(dòng)能、勢(shì)能的變化量．

解答 解：重力勢(shì)能的減少量：△E_p=mgh；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則有：v_B=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$；
動(dòng)能的增量：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$）²=$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$；
故答案為：mgh，$\frac{m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}}{8{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單，考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律中基本方法的應(yīng)用，對(duì)于基本方法不能忽視，要在訓(xùn)練中加強(qiáng)練習(xí)，提高認(rèn)識(shí)．