Question

10．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的正方形線圈，線圈的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每條邊的電阻均為R．ABCD是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)的方向垂直于斜面向上（圖中未畫(huà)出）．AB與CD之間的距離為L(zhǎng)，AB與cd之間的距離也為L(zhǎng)，線框abcd由圖示位置從靜止開(kāi)始下滑，重力加速度為g，求：
（1）當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)速度的大��；
（2）從線圈進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛好到達(dá)CD位置，穿過(guò)線圈某橫截面的電荷量．

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件即可求得線框的速度；
（2）拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)歐姆定律求解電流，由電流的定義式可求得電量

解答 解：（1）在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框做勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小為v，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
則電路中的感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{4R}$
線框所受安培力為：F_安=BIL
且由平衡條件得：F_安=mgsin θ
解得線框做勻速運(yùn)動(dòng)的速度的大小為：v=$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，由法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=\frac{△∅}{△t}$
由閉合電路歐姆定律有：$I=\frac{E}{4R}$
由電流強(qiáng)度與電荷量的關(guān)系得：$q=It=\frac{E}{4R}•△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{4R}•△t$=$\frac{△∅}{4R}$
所以穿過(guò)線圈某橫截的電荷量：$q=\frac{B{L}^{2}}{4R}$
答：（1）當(dāng)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小為$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）從線圈進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛好到達(dá)CD位置，穿過(guò)線圈某橫截面的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{4R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律與電路結(jié)合問(wèn)題的分析，要注意明確分析物理過(guò)程，掌握平衡條件的應(yīng)用，同時(shí)注意利用平均電動(dòng)勢(shì)和平均電流求解通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量．