Question

9．如圖所示，光滑絕緣斜面的傾角為θ，在斜面上放置一個矩形線框abcd，ab邊的邊長為l₁，bc的邊長為l₂，線框的質(zhì)量m，總電阻為R，線框通過細(xì)線與重物相連（細(xì)線與斜面平行）．重物質(zhì)量為M，斜面上ef線（ef平行于gh且平行于底邊）的上方有垂直于斜面向上的勻強磁場（fh遠(yuǎn)大于l₂），如果線框從靜止開始運動，且進入磁場的最初一段時間是做勻速運動，假設(shè)斜面足夠長，運動過程總ab邊始終與ef平行，則（　　）

• A． 線框abcd進入磁場前運動的加速度為$\frac{Mg-mgsinθ}{m}$
• B． 線框在進入磁場過程中的運動速度v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{l}_{1}^{2}}$
• C． 線框做勻速運動的時間為$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$
• D． 線框進入磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=（Mg-mgsinθ）l₁

Answer 1

分析 線框進入磁場前，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．線框進入磁場的過程做勻速運動，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．由平衡條件求出線框勻速運動的速度，再求出時間．

解答 解：A、線框abcd進入磁場前，對線框和M組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律，有Mg-mgsinθ=（M+m）a，解得$a=\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$，故A錯誤；
B、線框進入磁場過程中做勻速直線運動，對M：T=Mg；對線框：$T=mgsinθ+{F}_{安}^{\;}$
感應(yīng)電動勢$E=B{l}_{1}^{\;}v$；感應(yīng)電流$I=\frac{E}{R}=\frac{B{l}_{1}^{\;}v}{R}$；安培力${F}_{安}^{\;}=BI{l}_{1}^{\;}=\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，聯(lián)立解得$v=\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}}$，故B正確；
C、線框勻速運動的時間$t=\frac{{l}_{2}^{\;}}{v}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}^{\;}}{（Mg-mgsinθ）R}$，故C正確；
D、根據(jù)能量守恒定律，M的重力勢能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢能和線框中的內(nèi)能，所以有$Mg{l}_{2}^{\;}=mg{l}_{2}^{\;}sinθ+Q$，即$Q=（Mg-mgsinθ）{l}_{2}^{\;}$，故D錯誤；
故選：BC

點評 本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計算是關(guān)鍵．本題中運用的是整體法求解加速度，也可以運用隔離法求解．