Question

9．如果到某一天，因某種原因地球的自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體重量將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時，赤道上的物體重力為零？（已知地球呢半徑r=6.4×10⁶m，引力常數(shù)G=6.7×10^-11N•m²/kg²，地球質(zhì)量M=6.0×10²⁴kg）

Answer 1

分析 物體在地球上所受的萬有引力有兩個分力，一個分力等于重力，另一個分力提供圓周運動的向心力．結(jié)合向心力的變化判斷物體重量的變化．

解答 解：萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)加快，向心力變大，則重力變小．
在赤道，當(dāng)萬有引力等于向心力，赤道上的物體重量為零．
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{6.7×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}}{（6.4×1{0}^{6}）^{3}}}$rad/s≈12rad/s．
答：地球上物體重量將變小，當(dāng)角速度等于12rad/s時，赤道上的物體重力為零．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道重力為零時，萬有引力提供圓周運動的向心力．知道地球上物體所受的萬有引力，一個分力等于重力，另一個分力提供圓周運動的向心力．