Question

14．如圖所示，OM的左側(cè)存在范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，ON（在紙面內(nèi)）與磁場(chǎng)方向垂直且∠NOM=60°，ON上有一點(diǎn)P，OP=L，P點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可沿紙面內(nèi)各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（重力不計(jì)），速率為$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為（　�。�

• A． $\frac{πm}{2Bq}$
• B． $\frac{πm}{3Bq}$
• C． $\frac{πm}{4Bq}$
• D． $\frac{πm}{6Bq}$

Answer 1

分析 由洛倫茲力作向心力求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和周期，再由幾何關(guān)系求得最小中心角，進(jìn)而求得最短時(shí)間．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作向心力，則有：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{Bq}=\frac{m}{Bq}×\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}=\frac{\sqrt{3}}{2}L$；
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：$T=\frac{2πR}{v}=\frac{\sqrt{3}πL}{\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}}=\frac{2πm}{Bq}$；
因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期相同，那么，粒子轉(zhuǎn)過的中心角越小，則其弦長越小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短；
所以，過P點(diǎn)做OM的垂線，可知，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦長最小為：$Lsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}L=R$，
故最短弦長對(duì)應(yīng)的中心角為60°，所以，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為：t_min=$\frac{1}{6}T=\frac{πm}{3Bq}$，故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 求解粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題，通常由幾何關(guān)系先求的粒子運(yùn)動(dòng)的半徑或弦長，在根據(jù)洛倫茲力作向心力解得磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等問題．