Question

17．有一根細(xì)繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，木桶的質(zhì)量m₁=0.6kg，水的質(zhì)量m₂=0.4kg，繩長L=40cm，求：（g=10m/s²）
（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率？
（2）若水在最高點(diǎn)速率V=4m/s，繩子對木桶的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)，當(dāng)水對桶底的壓力為零時，此時速度最小，根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)水不流出的最小速率；
（2）在最高點(diǎn)，水和水桶整體靠重力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求解繩對水桶的拉力．

解答 解：（1）當(dāng)桶底對水壓力為零時，速度最小．水的重力提供向心力，由牛頓第二定律可得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s．
（2）在最高點(diǎn)，對水和水桶整體，根據(jù)牛頓第二定律得：T+（m₁g+m₂g）=（m₁g+m₂g）$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=（m₁g+m₂g）$\frac{{v}^{2}}{L}$-（m₁g+m₂g）=（0.6×10+0.4×10）×$\frac{{4}^{2}}{0.4}$-（0.6×10+0.4×10）=390N．
答：（1）最高點(diǎn)水不流出的最小速率為2m/s；
（2）若水在最高點(diǎn)速率V=4m/s，繩子對木桶的拉力是390N．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道水做圓周運(yùn)動向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．求解第（2）時要用整體法分析．