Question

18．近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費(fèi)，給自駕出行帶來了很大的實(shí)惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規(guī)定，上述車輛通過收費(fèi)站口時，在專用車道上可以不停車拿（交）卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v₀=72km/h，靠近站口時以大小為a₁=5m/s²的加速度勻減速，通過收費(fèi)站口時的速度為v_t=28.8km/h，然后立即以a₂=4m/s²的加速度加速至原來的速度（假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道）．試問：
（1）該車駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開始減速？
（2）該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，運(yùn)動的時間是多少？
（3）在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻減速直線運(yùn)動位移速度公式即可求解．
（2）根據(jù)v=v₀+at求解加速和減速的時間．
（3）根據(jù)速度位移關(guān)系求加速階段位移，知道總位移，根據(jù)速度時間關(guān)系求出不減速所需要時間，和（2）時間比較的耽誤的時間．

解答 解：設(shè)小汽車初速度方向?yàn)檎�方向，v_t=28.8km/h=8m/s，v₀=72km/h=20m/s，a₁=-5 m/s²
（1）小汽車進(jìn)入站臺前作勻減速直線運(yùn)動，設(shè)距離收費(fèi)站x₁處開始制動，則：
由${v_t}^2-{v_0}^2=2{a_1}{x_1}$
解得：x₁=33.6m                                         
（2）小汽車通過收費(fèi)站經(jīng)歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x₁和x₂，時間為t₁和t₂，則減速階段：v_t=v₀+a₁t₁
 ${t}_{1}=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{8-20}{-5}=2.4s$
加速階段：${t}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{t}}{{a}_{2}}=\frac{20-8}{4}=3s$
則加速和減速的總時間為：t=t₁+t₂=2.4+3=5.4 s   　              
（3）在加速階段：${x_2}=\frac{{{v_t}+{v_0}}}{2}{t_2}=42m$
則總位移：x=x₁+x₂=75.6m                                    
若不減速所需要時間：$t'=\frac{x}{v_0}=3.78s$
車因減速和加速過站而耽誤的時間：△t=t-t'=5.4-3.78=1.62s
答：（1）該車駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口33.6m處開始減速？
（2）該車從減速開始到最終恢復(fù)到原來速度的過程中，運(yùn)動的時間是5.4s；
（3）在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為1.62s．

點(diǎn)評 此題運(yùn)動的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣．分析這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運(yùn)動的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．