Question

14．將長(zhǎng)L細(xì)線的上端固定于O，下端系一個(gè)質(zhì)量為m_A的小球，平衡時(shí)小球靜止于P點(diǎn)．現(xiàn)用一條輕質(zhì)短線把A球與質(zhì)量為m_B的B球相連．因?yàn)閙_B＜＜m_A，所以通過定滑輪懸掛起來平衡后，接A球的短線恰好水平，寫出m_A和m_B的關(guān)系式是m_B=m_Atanθ；現(xiàn)在剪斷接A球的短線，則A球通過P點(diǎn)時(shí)B球速度可能的值是（n+0.5）$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$（n=0，1，2，…）．

Answer 1

分析 對(duì)A球受力分析，根據(jù)平衡條件求出質(zhì)量關(guān)系，剪斷接A球的短線后，A球來回?cái)[動(dòng)，是單擺；B球自由落體；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．

解答 解：對(duì)A球受力分析，根據(jù)平衡條件得：
m_Bg=m_Agtanθ
則m_B=m_Atanθ
剪斷接A球的短線后，A球來回?cái)[動(dòng)，是單擺，到達(dá)P點(diǎn)的時(shí)間為：t=$\frac{1}{4}$$T+n\frac{T}{2}$=（0.5n+0.25）T  （n=0，1，2，…）

單擺周期為：T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$；
故：t=（n+0.5）$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$ （n=0，1，2，…）
B球做自由落體運(yùn)動(dòng)，故h=gt=（n+0.5）$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$（n=0，1，2，…）
故答案為：m_B=m_Atanθ，（n+0.5）$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$（n=0，1，2，…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性進(jìn)行分析，結(jié)合單擺的周期公式和自由落體運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系公式列式求解．