Question

9．如圖所示，在斜面上的O點先后以2v₀和3v₀的速度水平拋出A、B兩小球，則從拋出至第一次著地，兩小球的水平位移大小之比錯誤的是（　�。�

• A． 2：3
• B． 4：5
• C． 4：9
• D． 3：5

Answer 1

分析 拋出的小球做平拋運動，分都落在斜面上，一個在斜面上一個在水平面上，和兩個都落在水平面來計算．

解答 解：A、當A、B兩個小球都能落到水平面上時，由于兩者的下落高度相同，運動的時間相同，則水平位移之比為初速度之比，為2：3，故A正確；
C、當A、B都落在斜面的時候，它們的豎直位移和水平位移的比值即為斜面夾角的正切值，
即$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=tanθ，
整理可得時間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
兩次平拋的初速度分別為2υ₀和3υ₀，
所以運動的時間之比為：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{2}{3}$．
兩小球的水平位移大小之比為x_A：x_B=2v₀t_A：3v₀t_B=4：9，所以C正確；
BD、當只有A落在斜面上的時候，A、B水平位移之比在4：9和2：3之間，所以D正確，B錯誤．
本題選錯誤的，故選：B．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．注意AB可能的三種情況即可．