Question

4．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐面，軸線OO′是豎直的，頂點(diǎn)O在下方，錐角為2α，若有兩個(gè)相同的小球A與B（均視為質(zhì)點(diǎn)）在圓錐的內(nèi)壁上沿不同的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有（　�。�

• A． A與B的動(dòng)能相同
• B． A與B的運(yùn)動(dòng)的周期相同
• C． 錐壁對(duì)A與B的支持力大小相等
• D． A與B兩球的向心加速度a_A＜a_B

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，如圖：

由幾何知識(shí)知：F=mgcotα，兩小球質(zhì)量相同，則合力F相同．
A、根據(jù)牛頓第二定律，有F=mgcotα=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{grcotα}$
A的半徑較大，則v較大，即動(dòng)能較大，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)F=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，A的半徑r較大，則周期T較大，故B錯(cuò)誤；
C、由圖中幾何關(guān)系：N=$\frac{mg}{sinα}$，α相同，故N相同，故C正確；
D、向心加速度a=$\frac{mgcotα}{m}=gcotα$，α相同，故a相同，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析．