Question

7．正方形勻強(qiáng)磁場區(qū)域abcd邊長為L=20cm，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.01T，一帶電粒子的質(zhì)量m=3.2×10^-24kg，電荷量q=1.6×10^-17C，由靜止開始經(jīng)電壓為1000V的加速電場加速后，從ad的中點(diǎn)沿垂直于磁場同時(shí)也垂直于磁場邊界ad的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，問：
（1）此粒子射出磁場時(shí)的速度的大��？
（2）此粒子將從何處射出磁場？

Answer 1

分析 （1）此粒子射出磁場時(shí)的速度是加速電場加速獲得的，由動(dòng)能定理求得．
（2）粒子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求得軌跡半徑，根據(jù)幾何關(guān)系分析即可．

解答 解：（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)加速電場加速后速度為v，由動(dòng)能定理得：
 Uq=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-17}×1000}{3.2×1{0}^{-24}}}$m/s=10⁵m/s
（2）粒子進(jìn)入磁場后由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
則 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{3.2×1{0}^{-24}×1{0}^{5}}{1.6×1{0}^{-17}×0.01}$m=2m
根據(jù)左手定則可知粒子進(jìn)入磁場后受到的洛倫茲力向上，軌跡向上偏轉(zhuǎn)．
設(shè)粒子剛好從b點(diǎn)射出磁場時(shí)軌跡半徑為R，則
 R²=（R-L）²+L²
L=0.2m，
解得 R=0.2m
因?yàn)?r＞R，所以此粒子將從bc邊射出磁場．設(shè)出射點(diǎn)e到b點(diǎn)的距離為h，則有
  r²=[r-（$\frac{1}{2}$L-h）]²+L²
解得 h=0.09m
故粒子將從bc邊上距b點(diǎn)0.09m處射出磁場．
答：
（1）此粒子射出磁場時(shí)的速度的大小是10⁵m/s．
（2）此粒子將從bc邊上距b點(diǎn)0.09m處射出磁場．

點(diǎn)評 考查粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，掌握牛頓第二定律與幾何知識的應(yīng)用，注意分析臨界狀態(tài)．