Question

12．如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為m_A=2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為m_B=3.0kg的金屬塊B，A的長度l=2.0m．B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為m_C=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動摩擦因數(shù)μ=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求

（1）B從A的右端脫離前，A與B的加速度各為多少？
（2）經(jīng)過多長時間t后B從A的右端脫離（設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式，抓住位移之差等于A的長度，求出BB從A的右端脫離的時間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，B的加速度${a}_{B}=\frac{{m}_{C}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}+{m}_{C}}=\frac{10-3}{4}=\frac{7}{4}m/{s}^{2}$．
A的加速度${a}_{A}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}=\frac{3}{2}m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}=l$
解得t=4s．
答：（1）B從A的右端脫離前，A與B的加速度各1.5m/s²和1.75m/s²；
（2）經(jīng)過4s時間后B從A的右端脫離．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，關(guān)鍵在于合理地選擇研究對象，通過牛頓第二定律求出加速度．