Question

20．如圖所示，輕繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端做成一個繩圈套在圖釘A和B上，此時小球在光滑的水平平臺上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后繩圈又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達(dá)穩(wěn)定后，小球又在平臺上做勻速圓周運(yùn)動，其角速度為（　　）

• A． ${（\frac{a}{a+h}）^2}ω$
• B． $\frac{a}{a+h}ω$
• C． ${（\frac{a+h}{a}）^2}ω$
• D． $\frac{a+h}{a}ω$

Answer 1

分析 小球做圓周運(yùn)動的向心力是由輕線提供，根據(jù)牛頓第二定律可以解出輕線對小球的拉力；拔掉圖釘后小球做勻速直線運(yùn)動，找到直線運(yùn)動的位移結(jié)合運(yùn)動規(guī)律解出所需的時間；小球運(yùn)動的法向速度在達(dá)到運(yùn)動半徑為a+h時，立刻減為零，只剩切線方向的分速度

解答 解：小球沿切線方向飛出做勻速直線運(yùn)動
直到線環(huán)被圖釘B套住前，小球速度為v=ωa
v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運(yùn)動，半徑r=a+h
根據(jù)幾何關(guān)系得：${v}_{1}=\frac{a}{a+h}v=\frac{{a}^{2}}{a+h}ω$
根據(jù)v=ωr得：
球又在平臺上做勻速圓周運(yùn)動的角速度為：$ω′=\frac{{v}_{1}}{r}=\frac{{a}^{2}ω}{（a+h）^{2}}$
故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點(diǎn)評 注意理解v可分解為切向速度v₁和法向速度v₂，繩被拉緊后v₂=0，小球以速度v₁做勻速圓周運(yùn)動