Question

9．如圖所示，一固定粗糙斜面與水平面夾角θ=30°．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=10N的沿斜面向上的拉力作用下，由靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知斜面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，取g=10m/s²．試求
（1）物體在拉力F作用下運(yùn)動(dòng)的加速度a₁；
（2）若力F作用1.2s后撤去，物體在上滑過(guò)程中距出發(fā)點(diǎn)的最大距離s；
（3）物體從靜止出發(fā)，在力F作用1.2s后撤去，到再次回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中物體共經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度；
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式與位移公式可以求出物體的位移；
（3）求出整個(gè)過(guò)程中物體的路程，然后由功的計(jì)算公式求出克服摩擦力做功．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，
解得：a₁=2.5m/s²；    
（2）力作用t=1.2s后，速度大小為v=at=3m/s，
物體向上滑動(dòng)的距離：s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=1.8m；
此后它將向上勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大a₂=$\frac{mgsin30°+μmgcos30°}{m}$=7.5m/s²，
 這一過(guò)程物體向上滑動(dòng)的距離：s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.6m，
整個(gè)上滑過(guò)程移動(dòng)的最大距離：s=s₁+s₂=2.4m；
（3）力F撤去后向上做勻減速運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為
t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{3}{7.5}=0.4$ s
物體從最高點(diǎn)下滑過(guò)程其加速度為
a₃=gsinα-μgcosα
代入數(shù)據(jù)得：a₃=2.5m/s
物體從最高點(diǎn)下滑到出發(fā)點(diǎn)間為t₃，由s=$\frac{1}{2}$a₃t₃²，
代入數(shù)據(jù)解得
t₃=1.4 s
物體共經(jīng)歷的總時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=1.2+0.4+1.4=3s
答：（1）物體在拉力F作用下運(yùn)動(dòng)的加速度是2.5m/s²；
（2）若力F作用1.2s后撤去，物體在上滑過(guò)程中距出發(fā)點(diǎn)的最大距離是2.4m；
（3）物體從靜止出發(fā)，在力F作用1.2s后撤去，到再次回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中物體共經(jīng)歷時(shí)間3s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)物體正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律、功的計(jì)算公式即可正確解題．