Question

18．水平面上有一條長為L=2l的凹槽，凹槽的右端豎直壁上的小孔中安裝一輕彈簧C，如圖所示，槽內有一個長為l、質量為m的小車A，小車與槽內水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₁，小車的上表面恰與水平面等高，當小車在凹槽的左端時，一個質量也為m的小鐵塊B（可看作質點），從凹槽的左側水平面上以一定速度滑上小車，小車隨即向凹槽的右端滑動，小車滑到右端壓縮彈簧，當小車右端剛要與槽壁接觸時速度恰為零，此時鐵塊也剛好從小車上滑到右側水平面上，之后彈簧將小車推開，小車運動到凹槽左端時速度又恰為零．
（1）若鐵塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)為μ₂，求μ₂與μ₁的關系．
（2）鐵塊滑上小車時的速度應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）對小車利用動能定理求得摩擦因數(shù)間的關系；
（2）對鐵塊利用動能定理求的剛好滑到右側的初速度，即可求得范圍

解答 解：（1）對小車在向右運動的過程中根據(jù)動能定理可得μ₂mg•2L-μ₁•2mgL-E_P=0-0
在向左運動的過程中，根據(jù)動能定理可得E_P-μ₁mg=0-0
聯(lián)立解得μ₂=1.5μ₁
（2）假設鐵塊剛好滑到右側水平面上，根據(jù)動能定理可得${-μ}_{2}mg•2L=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{0}=2\sqrt{{μ}_{2}gl}$
故速度$v≥{v}_{0}=2\sqrt{{μ}_{2}gl}$
答：（1）若鐵塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)為μ₂，μ₂與μ₁的關系為μ₂=1.5μ₁．
（2）鐵塊滑上小車時的速度應滿足$v≥2\sqrt{{μ}_{2}gl}$

點評 本題主要考查了動能定理，關鍵是正確的分析出運動過程，在第二問中利用好剛好滑到右端速度為零即可