Question

13．如圖所示，某次發(fā)生山洪泥石流災(zāi)害時，有一輛汽車停在小山坡底，司機發(fā)現(xiàn)在距坡底224m的山坡處泥石流正以10m/s的初速度、0.5m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)司機（反應(yīng)時間為1s）以0.3m/s²的加速度勻加速啟動汽車且一直做勻加速直線運動，而泥石流到達坡底后速率不變且在水平面的運動近似看成勻速直線運動．
（1）泥石流到達坡底的速度多大？
（2）通過計算判斷汽車能否安全脫離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系求得汽車到達地面的速度；
（2）由題意求出汽車在加速至與泥石流同速時的位移與此時間內(nèi)泥石流水平面上的位移，比較位移大小即可求解．

解答 解：（1）泥石流勻加速下滑過程中由速度位移關(guān)系有：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
可得泥石流到達坡底的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×0.5×224}m/s$=18m/s；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系可知泥石流在斜坡上運動時間${t}_{1}=\frac{18-10}{0.5}s=16s$
汽車加速至與泥石流同速時的時間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{18}{0.3}s=60s$
考慮到駕駛員的反應(yīng)時間，則泥石流在水平面上的位移
x₁=v（t₂-t₁+t_反）=18×（60-16+1）m=810m
汽車的位移${x}_{2}=\frac{0+v}{2}{t}_{2}=\frac{0+18}{2}×60m=540m$
因為x₁＞x₂，所以汽車不能安全脫離．
答：（1）泥石流到達坡底的速度為18m/s；
（2）汽車不能安全脫離．

點評 本題主要考查了勻變速直線運動為位移時間公式和速度時間公式和位移速度的直接應(yīng)用，難度適中．