Question

5．利用如圖所示的方式驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒，豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切，先將小滑塊A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放，測(cè)量出滑塊在水平桌面滑行的距離x₁（圖甲）；然后將小滑塊B放在圓弧軌道的最低點(diǎn)，再將A從圓弧軌道的最高點(diǎn)無(wú)初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，測(cè)量出整體沿桌面滑動(dòng)的距離x₂（圖乙）．圓弧軌道的半徑為R，A和B完全相同，重力加速度為g．
（1）滑塊A運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度v=$\sqrt{2gR}$（用R和g表示）；
（2）滑塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{R}{x_{1}}$（用R和x₁表示）；
（3）若x₁和x₂的比值$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=4，則驗(yàn)證了A和B的碰撞動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能守恒定律列式即可求得最低點(diǎn)的速度；
（2）對(duì)A下滑的全過(guò)程由動(dòng)能定理可求得動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）假設(shè)碰撞中動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及功能關(guān)系列式即可求得碰后滑行的距離，從而求出兩種情況下的位移表達(dá)式，從而確定距離的比值，找出碰撞中動(dòng)量守恒的依據(jù)．

解答 解：（1）A在圓弧面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，則有：
mgR=$\frac{1}{2}}$mv²
解得：v=$\sqrt{2gR}$；
（2）對(duì)A下滑的全過(guò)程由動(dòng)能定理要分析可知：
mgR-μmgx₁=0
解得：μ=$\frac{R}{x_{1}}$；
（3）如果碰撞中動(dòng)量守恒，則有：
mv=2mv'
再對(duì)碰后的AB物體分析，由動(dòng)能定理可知：
$\frac{1}{2}}$mv'²=μ•2mgx₂
則x₂=$\frac{{v}^{2}{x}_{1}}{8R}$
故$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=4；
因此只要滿(mǎn)足$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=4即可證明動(dòng)量守恒．
故答案為：（1）$\sqrt{2gR}$；（2）$\frac{R}{x_{1}}$；（3）4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律以及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，知道實(shí)驗(yàn)中如何驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，明確機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)量守恒定律的正確應(yīng)用．