Question

17．某真空中存在一勻強(qiáng)電場，一帶電油滴在該電場中從A點(diǎn)由靜止開始豎直向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t₁運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去電場，再經(jīng)時(shí)間t₂油滴的速度恰好為零，又過一段時(shí)間后此空間中加入另一勻強(qiáng)電場，方向與原來相同但大小是原來的2倍，已知油滴的質(zhì)量為m、電荷量為q，重力加速度大小為g．
（1）求再次加入電場前，此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和油滴達(dá)到的最大高度；
（2）為了使油滴能回到A點(diǎn)且速度恰好為零，求從油滴減速為零到再次加入電場的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）以油滴為研究對(duì)象，從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理求解電場強(qiáng)度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解全過程的位移大�。�
（2）分析物體運(yùn)動(dòng)過程和受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解各個(gè)過程中的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：（1）以油滴為研究對(duì)象，從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得：
qEt₁-mg（t₁+t₂）=0，
解得：E=$\frac{mg（{t}_{1}+{t}_{2}）}{q{t}_{1}}$；
由運(yùn)動(dòng)的可逆可得加速過程末的速度v=gt₂，
所以全程的平均速度為$\overline{v}$=$\frac{g{t}_{2}}{2}$，
故全過程的位移大小h=$\overline{v}（{t}_{1}+{t}_{2}）$=$\frac{1}{2}g{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$；
（2）油滴從最高點(diǎn)先做自由落體運(yùn)動(dòng)，再次加電場后，勻減速運(yùn)動(dòng)的速度為零，設(shè)油滴從最高點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，自由落體運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的速度為v′，油滴勻減速運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得：
2qE-mg=ma，
設(shè)自由落體運(yùn)動(dòng)下落的高度為s₁，勻減速下落的高度為s₂，
則有s₁+s₂=h，
s₁=$\frac{v{′}^{2}}{2g}$，s₂=$\frac{v{′}^{2}}{2a}$，
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有：v′=gt，
解得：t=$\sqrt{\frac{{t}_{2}（{t}_{1}+2{t}_{2}）}{2}}$．
答：（1）再次加入電場前，此勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為$\frac{mg（{t}_{1}+{t}_{2}）}{q{t}_{1}}$；油滴達(dá)到的最大高度$\frac{1}{2}g{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$；
（2）為了使油滴能回到A點(diǎn)且速度恰好為零，從油滴減速為零到再次加入電場的時(shí)間為$\sqrt{\frac{{t}_{2}（{t}_{1}+2{t}_{2}）}{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)，在解決問題時(shí)，主要可以從兩條線索展開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等，這條線索通常適用于在恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況．其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理研究全過程中能的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化、位移等．