Question

2．一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A=30°，斜邊AB=a．棱鏡材料的折射率為n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面內(nèi)，求：
（1）一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M右側(cè)射入棱鏡，畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置（不考慮光線沿原來路返回的情況）．
（2）一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M左側(cè)射入棱鏡，畫出光路圖，并求光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置（不考慮光線沿原路返回的情況）．

Answer 1

分析 （1）一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M右側(cè)射入棱鏡，根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角．根據(jù)幾何知識(shí)確定光線在AB面上入射角．求出臨界角，判斷在這兩個(gè)面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置離A點(diǎn)的距離．
（2）一條光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M左側(cè)射入棱鏡．根據(jù)折射定律求出光線在AC面的折射角．根據(jù)幾何知識(shí)確定光線在BC面上入射角．求出臨界角，判斷在這兩個(gè)面上能否發(fā)生全反射，畫出光路圖，求出光線從棱鏡射出的點(diǎn)的位置離B點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)AC面上的入射角為i，折射角為r，由折射定律得：n=$\frac{sini}{sinr}$…①
解得：r=30°…②
（1）光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M右側(cè)射入棱鏡時(shí)，根據(jù)幾何知識(shí)得知，光線與AB垂直，光路圖如圖1所示．設(shè)出射點(diǎn)F，由幾何關(guān)系得：AF=$\frac{3}{8}$a…③
即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)$\frac{3}{8}$a的位置．
（2）光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M左側(cè)射入棱鏡時(shí)，光路圖如圖2所示．設(shè)折射光線與AB的交點(diǎn)為D．
由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角：θ=60°…④
設(shè)全反射的臨界角為C，則：sinC=$\frac{1}{n}$…⑤
由⑤和已知條件得：C=45°…⑥
因此，光在D點(diǎn)全反射．
設(shè)此光線的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得∠DEB=90°
BD=a-2AF…⑦
BE=DBsin30°…⑧
聯(lián)立③⑦⑧式得：BE=$\frac{1}{8}$a
即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)$\frac{1}{8}$a的位置．
答：
（1）如圖1所示，出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)$\frac{3}{8}$a的位置．
（2）如圖2所示，出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)$\frac{1}{8}$a的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題將折射定律與幾何知識(shí)結(jié)合起來分析光路，關(guān)鍵是根據(jù)折射定律作出光路圖，要注意作圖規(guī)范．