Question

3．“娛樂風(fēng)洞”是一種驚險(xiǎn)的娛樂項(xiàng)目．在底部豎直向上的風(fēng)可把游客“吹起來，讓人體驗(yàn)太空漂浮的感覺．假設(shè)風(fēng)洞內(nèi)各位置的風(fēng)速均相同且保持不變，已知人體所受風(fēng)力的大小與正對(duì)風(fēng)的面積成正比，水平橫躺時(shí)受風(fēng)面積最大，站立時(shí)受風(fēng)面積最小、為最大值的$\frac{1}{8}$；當(dāng)人體與豎直方向成一傾角、受風(fēng)面積是最大值的$\frac{1}{2}$時(shí)，人恰好可靜止或勻速漂移．在某次表演中，質(zhì)量為m的表演者保持站立身姿從距底部高為H的A點(diǎn)由靜止開始下落；經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，立即調(diào)整身姿為水平橫躺并保持；到達(dá)底部的C點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零．則在從A到C的過程中，下落說法正確的是（　�。�

• A． 表演者加速度的最大值是$\frac{3}{4}$g
• B． B點(diǎn)的高度是$\frac{3}{5}$H
• C． 從A到B，表演者克服風(fēng)力做的功是從B到C克服風(fēng)力做功的$\frac{1}{6}$
• D． 若保持水平橫躺，表演者從C返回到A時(shí)風(fēng)力的瞬時(shí)功率為$\sqrt{2{m}^{2}{g}^{3}H}$

Answer 1

分析 由題意，人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立時(shí)風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F_m，人下降過程分為勻加速和勻減速過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出兩個(gè)過程的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析求解．

解答 解：A、設(shè)最大風(fēng)力為F_m，由于人體受風(fēng)力大小與正對(duì)面積成正比，故人站立時(shí)風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F_m
由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，F(xiàn)_m=2G．
則人平躺上升時(shí)有最大加速度，a=$\frac{{F}_{m}-G}{m}$=g，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)下降的最大速度為v，有速度位移公式，
加速下降過程位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
減速下降過程位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=$\frac{3}{7}$H，則B的高度為$\frac{3}{7}$H，故B錯(cuò)誤；
C、表演者A至B克服風(fēng)力所做的功為 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C過程克服風(fēng)力所做的功為 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；所以$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，故C正確．
D、C到A的過程中人的加速度大小為g，則到達(dá)A的速度：$v=\sqrt{2gH}$，所以表演者從C返回到A時(shí)風(fēng)力的瞬時(shí)功率為：P=F_m•v=$2mg•\sqrt{2gH}$=$\sqrt{8{m}^{2}{g}^{3}H}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個(gè)過程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式判斷．