Question

14．某同學(xué)要測(cè)量一種新材料制成的圓柱體的電阻率．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量其長(zhǎng)度，如圖1可知其長(zhǎng)度L=5.015cm．  
（2）用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑，如圖2可知其宜徑D=4.700mm．
（3）用多用電表的電阻“×l0”擋，按正確的操作步驟測(cè)量此圓柱體的電阻，表盤的示數(shù)如圖3所示，則該電阻的阻值約為140Ω．
（4）該同學(xué)想用伏安法更精確地測(cè)量其電阻R，現(xiàn)有的器材及規(guī)格如下：
待測(cè)圓柱體電阻R；
電流表A₁（量程0～6mA，內(nèi)阻約50Ω）；
電流表A₂（量程0～20mA，內(nèi)阻約30Ω）；
電壓表V₁（量程0～3V，內(nèi)阻約lOkΩ）；
電壓表V₂（量程0～15V，內(nèi)阻約25kΩ）；
滑動(dòng)變阻器R（阻值范圍0～10Ω，允許通過(guò)的最大直流電流2.0A）；
直流電源E（電動(dòng)勢(shì)4V，內(nèi)阻不計(jì)），電鍵S，導(dǎo)線若干
為使實(shí)驗(yàn)誤差較小．要求測(cè)得多阻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．電流表應(yīng)選A₂，電壓表應(yīng)選V₁，并在方框中畫(huà)出測(cè)量的電路圖．

（5）請(qǐng)用以上各測(cè)量物理量寫(xiě)出該新材料的電阻率的表達(dá)式$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$（用L、D、U、I表示）

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)；
（3）歐姆表指針示數(shù)與擋位的乘積是歐姆表示數(shù)；
（4）結(jié)合電源電動(dòng)勢(shì)的值選擇電壓表量程，估測(cè)電路中的最大電流后選擇電流表量程，伏安法測(cè)電阻，題目要求較精確測(cè)量，選擇滑動(dòng)變阻器分壓接法，另還需注意電流表內(nèi)接外接的選擇；
（5）由電阻定律公式變形即可求得電阻率的表達(dá)式．

解答 解：（1）由圖1所示可知，游標(biāo)卡尺主尺示數(shù)為5cm，游標(biāo)尺示數(shù)為3×0.05mm=0.15mm=0.015cm，游標(biāo)卡尺示數(shù)為5cm+0.015cm=5.015cm；
（2）由圖2所示可知，螺旋測(cè)微器固定刻度示數(shù)為4.5mm，游標(biāo)尺示數(shù)為20.0×0.01mm=0.200mm，螺旋測(cè)微器示數(shù)為4.5mm+0.200mm=4.700mm；
（3）用多用電表的電阻“×10”擋，由圖3所示可知，電阻阻值為14×10=140Ω；
（4）電源電動(dòng)勢(shì)為4V，若選擇15V量程，則最大示數(shù)不足電表量程的三分之一，故為了減小誤差應(yīng)選擇3V量程的V₁，
則電路中的最大電流I═$\frac{U}{R}=\frac{3}{140}=0.02A$，故選擇電流表A₂，要求測(cè)得多阻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則滑動(dòng)變阻器起分壓作用，
②$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}=\sqrt{30×10000}$≈500Ω＞140Ω，故被測(cè)電阻屬于小電阻，電流表應(yīng)選外接法，又題目要求盡量精確測(cè)量故變阻器應(yīng)用分壓式接法，
電路圖如圖所示：

（5）根據(jù)R_x=$\frac{U}{I}=ρ\frac{L}{S}$，其中S=$\frac{1}{4}π{D}^{2}$，
解得：ρ=$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$．
故答案為：（1）5.015cm；（2）4.700；（3）140；（4）A₂；V₁；如圖所示；（5）$\frac{π{D}^{2}U}{4IL}$

點(diǎn)評(píng) 游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)；螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)；游標(biāo)卡尺不需要估讀，螺旋測(cè)微器需要估讀，對(duì)游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)，要注意游標(biāo)尺的精度，注意當(dāng)待測(cè)電阻阻值遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)，電流表應(yīng)選外接法；當(dāng)滑動(dòng)變阻器最大阻值遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻值時(shí)或要求電流從零調(diào)時(shí)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)用分壓式．