Question

13．一人騎摩托車追趕距他h=400m處的平直公路上正以v₀=54km/h的速度勻速行駛的一輛汽車，當摩托車與汽車相距d=500m時，此人開始沿一條直線勻速追趕汽車，如圖所示．問此人應以多大的最小速度向什么方向運動才能追上目標？這種情況下對應的時間為多少？

Answer 1

分析 設人看到汽車的視線與公路AD的夾角為α，人跑動的方向與視線的夾角為θ，根據(jù)同時性，運用正弦定理，求出人跑動速度與汽車速度及α角的關系，根據(jù)數(shù)學分析人的速度什么條件最小．

解答 解：用α表示人看到汽車的視線與人跑動的方向之間的夾角，θ表示視線與公路間的夾角．
   設人從B處跑到公路上的D處與汽車相遇，所用的時間為t，
對△ABD有：AD=v₁t，BD=v₂t，AB=d，∠ABD=α，sinθ=$\frac{h}bxfmwfz$
根據(jù)正弦定理列式可得：$\frac{AD}{sinα}=\frac{BD}{sinθ}$，
即$\frac{{v}_{0}t}{sinα}=\frac{{v}_{2}t}{sinθ}$，
${v}_{2}=\frac{sinθ}{sinα}{v}_{0}=\frac{h{v}_{0}}{dsinα}$
要使人的速度最小，sinα應該最大，即α=90°，${v}_{2}=\frac{h{v}_{0}}hdmjc27=\frac{400×15}{500}m/s=12m/s$．
人應該沿垂直AB方向運動．對應的時間$t=\frac{h}{sinθ{v}_{2}}=\frac{400}{\frac{4}{5}×12}s≈41.67s$．
答：人應該沿垂直AB方向運動．速度最小，最小速度為12m/s，對應的時間為41.67s．

點評 本題是典型的相遇問題，關鍵抓住兩個物體的聯(lián)系，同時，要利用數(shù)學知識求極值，考查應用數(shù)學知識解決物理問題的能力．