Question

6．設(shè)某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r₀．已知地球的質(zhì)量為M，萬(wàn)有引力常激為G，該人造衛(wèi)星與地心的連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{GMr}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2GMr}}{2}$
• C． $\sqrt{2GMr}$
• D． 2$\sqrt{GMr}$

Answer 1

分析 造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星的向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得周期T，再根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算出人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓的面積為S=πr²，用該面積除以周期即為該人造衛(wèi)星與地心連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
解得該人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓的面積為：S=πr²
所以人造衛(wèi)星與地心連線(xiàn)在單位時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的面積為：$\frac{S}{T}$=$\frac{π{r}^{2}}{2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}}$=$\frac{\sqrt{GMr}}{2}$
故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，并能根據(jù)題意選擇周期表示向心力，計(jì)算出周期，這是解本題的關(guān)鍵