Question

18．如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強(qiáng)電場E₁，在MN的右側(cè)有豎直向上、場強(qiáng)大小為E₂=0.4N/C的勻強(qiáng)電場，還有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B（圖甲中未畫出）和水平向右的勻強(qiáng)電場E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.28m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10^-7kg，電量為1×10^-5C，從左側(cè)電場中距MN邊界$\frac{1}{15}$m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場區(qū)，設(shè)此時(shí)刻t=0s，取g=10m/s²．求：
（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E₁（sin37°=0.6）；
（2）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度；
（3）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間與墻壁碰撞？（$\frac{1.2}{2π}$≈0.19）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得電場強(qiáng)度；
（2）帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力等于電場力；根據(jù)帶電粒了在磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律明確轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，則可確定其速度方向；
（3）根據(jù)帶電粒子在右側(cè)混合場中的運(yùn)動(dòng)情況，明確粒子何時(shí)才能與墻壁相碰撞．

解答 解：（1）設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E₁，方向與水平方向夾角為θ．
沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma                   
沿豎直方向有　 　qE₁sinθ=mg                    
對(duì)水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)有　      v²=2as         
代入數(shù)據(jù)可解得　　E₁=0.5N/C  　　θ=53°         
即E₁大小為0.5N/C，方向與水平向右方向夾53°角斜向上．
（2）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)始終滿足　qE₂=mg                              
在0～1s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在E₃電場中 a=$\frac{q{E}_{3}}{m}$=$\frac{1×1{0}^{-5}×0.004}{4×1{0}^{-7}}$=0.1m/s²；
帶電微粒在1s時(shí)的速度大小為　 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s                  
在1～1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中運(yùn)動(dòng)，
周期為T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π×4×1{0}^{-7}}{1×1{0}^{-5}×0.08π}$=1s；
在1～1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中正好作半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)．所以帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度大小為1.1m/s，方向水平向左．           
（3）在0s～1s時(shí)間內(nèi)帶電微粒前進(jìn)距離　s₁=vt+$\frac{1}{2}$at²=1×1+$\frac{1}{2}$×0.1×1²=1.05m
帶電微粒在磁場B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑　r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{4×1{0}^{-7}×1.1}{1×1{0}^{-5}×0.08π}$=$\frac{1.1}{2π}$m；
因?yàn)閞+s₁＜2.28m，所以在1s～2s時(shí)間內(nèi)帶電微粒未碰及墻壁．
在2s～3s時(shí)間內(nèi)帶電微粒作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為　a=0.1m/s²，
在3s內(nèi)帶電微粒共前進(jìn)距離
s₃=vt³+$\frac{1}{2}$at₃²=1×2+$\frac{1}{2}×0.1×4$=2.2m           
在3s時(shí)帶電微粒的速度大小為　v₃=v+at₃+1+0.1×2=1.2m/s
在3s～4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒在磁場B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
r3=$\frac{m{v}_{3}}{qB}$=$\frac{4×1{0}^{-7}×1.2}{1×1{0}^{-5}×0.08π}$=0.19m；
因?yàn)閞₃+s₃＞2.28m，所以在4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒碰及墻壁．
帶電微粒在3s以后運(yùn)動(dòng)情況如右圖，其中 d=2.28-2.2=0.08m        

sinθ=$\frac7qlqrf1{{r}_{3}}$=$\frac{0.08}{0.16}$=0.5
θ=30°               
所以，帶電微粒作圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t3=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{2πm}{12qB}$=$\frac{2π×4×1{0}^{-7}}{12×1×1{0}^{-5}×0.08π}$=$\frac{1}{12}$s      
帶電微粒與墻壁碰撞的時(shí)間為　t_總=3+$\frac{1}{12}$=$\frac{37}{12}$s
答：（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E₁為0.5N/C；
（2）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度為1.1m/s；方向向左；
（3）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)$\frac{37}{12}$s與墻壁碰撞

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，要注意能正確分析帶電物體的運(yùn)動(dòng)情況及運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律靈活選擇物理規(guī)律求解．