18.如圖甲所示,在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強(qiáng)電場E1,在MN的右側(cè)有豎直向上、場強(qiáng)大小為E2=0.4N/C的勻強(qiáng)電場,還有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B(圖甲中未畫出)和水平向右的勻強(qiáng)電場E3(圖甲中未畫出),B和E3隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示,P1P2為距MN邊界2.28m的豎直墻壁,現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10-7kg,電量為1×10-5C,從左側(cè)電場中距MN邊界$\frac{1}{15}$m的A處無初速釋放后,沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場區(qū),設(shè)此時(shí)刻t=0s,取g=10m/s2.求:
(1)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1(sin37°=0.6);
(2)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度;
(3)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間與墻壁碰撞?($\frac{1.2}{2π}$≈0.19)

分析 (1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得電場強(qiáng)度;
(2)帶電粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則重力等于電場力;根據(jù)帶電粒了在磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律明確轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間,則可確定其速度方向;
(3)根據(jù)帶電粒子在右側(cè)混合場中的運(yùn)動(dòng)情況,明確粒子何時(shí)才能與墻壁相碰撞.

解答 解:(1)設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E1,方向與水平方向夾角為θ.
沿水平方向有   qE1cosθ=ma                   
沿豎直方向有   qE1sinθ=mg                    
對(duì)水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)有       v2=2as         
代入數(shù)據(jù)可解得  E1=0.5N/C    θ=53°         
即E1大小為0.5N/C,方向與水平向右方向夾53°角斜向上.
(2)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)始終滿足 qE2=mg                              
在0~1s時(shí)間內(nèi),帶電微粒在E3電場中 a=$\frac{q{E}_{3}}{m}$=$\frac{1×1{0}^{-5}×0.004}{4×1{0}^{-7}}$=0.1m/s2;
帶電微粒在1s時(shí)的速度大小為  v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s                  
在1~1.5s時(shí)間內(nèi),帶電微粒在磁場B中運(yùn)動(dòng),
周期為T=$\frac{2πm}{Bq}$=$\frac{2π×4×1{0}^{-7}}{1×1{0}^{-5}×0.08π}$=1s;
在1~1.5s時(shí)間內(nèi),帶電微粒在磁場B中正好作半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng).所以帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度大小為1.1m/s,方向水平向左.           
(3)在0s~1s時(shí)間內(nèi)帶電微粒前進(jìn)距離 s1=vt+$\frac{1}{2}$at2=1×1+$\frac{1}{2}$×0.1×12=1.05m
帶電微粒在磁場B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{4×1{0}^{-7}×1.1}{1×1{0}^{-5}×0.08π}$=$\frac{1.1}{2π}$m;
因?yàn)閞+s1<2.28m,所以在1s~2s時(shí)間內(nèi)帶電微粒未碰及墻壁.
在2s~3s時(shí)間內(nèi)帶電微粒作勻加速運(yùn)動(dòng),加速度仍為 a=0.1m/s2,
在3s內(nèi)帶電微粒共前進(jìn)距離
s3=vt3+$\frac{1}{2}$at32=1×2+$\frac{1}{2}×0.1×4$=2.2m           
在3s時(shí)帶電微粒的速度大小為 v3=v+at3+1+0.1×2=1.2m/s
在3s~4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒在磁場B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
r3=$\frac{m{v}_{3}}{qB}$=$\frac{4×1{0}^{-7}×1.2}{1×1{0}^{-5}×0.08π}$=0.19m;
因?yàn)閞3+s3>2.28m,所以在4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒碰及墻壁.
帶電微粒在3s以后運(yùn)動(dòng)情況如右圖,其中 d=2.28-2.2=0.08m        

sinθ=$\frac7qlqrf1{{r}_{3}}$=$\frac{0.08}{0.16}$=0.5
θ=30°               
所以,帶電微粒作圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
t3=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{2πm}{12qB}$=$\frac{2π×4×1{0}^{-7}}{12×1×1{0}^{-5}×0.08π}$=$\frac{1}{12}$s      
帶電微粒與墻壁碰撞的時(shí)間為 t=3+$\frac{1}{12}$=$\frac{37}{12}$s
答:(1)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1為0.5N/C;
(2)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度為1.1m/s;方向向左;
(3)帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)$\frac{37}{12}$s與墻壁碰撞

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng),要注意能正確分析帶電物體的運(yùn)動(dòng)情況及運(yùn)動(dòng)情況,結(jié)合帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律靈活選擇物理規(guī)律求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.如圖:質(zhì)量m=10g,電量q=-5×10-4C的小滑塊,放在傾角37°的固定絕緣斜面上,圖示磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=8T,滑塊由靜止開始下滑,動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.5,若斜面足夠長,求:滑塊剛到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大。╣=10 m/s2,sin37°=0.6)

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9.半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi),一長為r,質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面,BA的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O,裝置的俯視圖如圖所示,整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向豎直向下,在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻(圖中未畫出).直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸.設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略.重力加速度大小為g.求
(1)通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大;
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6.質(zhì)量為m的帶正電小球由空中A點(diǎn)無初速度自由下落,在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場,再經(jīng)過2t秒小球又回到A點(diǎn).不計(jì)空氣阻力且小球從未落地,則( 。
A.整個(gè)過程中小球機(jī)械能增加了$\frac{9}{8}$mg2t2
B.從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{2}{3}$t
C.從加電場開始到小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)小球動(dòng)能變化了$\frac{5}{8}$mg2t2
D.從最低點(diǎn)到A點(diǎn)小球重力勢能變化了$\frac{3}{5}$mg2t2

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13.在距地面7.2米高處水平拋出一小球,小球在第1秒內(nèi)位移為13米,不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2.小球落地時(shí)的速度為12$\sqrt{2}$m/s.

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3.某司機(jī)乙駕駛一輛卡車正以一定速度在平直公路上勻速行駛.經(jīng)過圖甲所示的限速牌標(biāo)志為40km/h的位置時(shí),突然發(fā)現(xiàn)離他25.5m處停著一輛正在維修的小轎車,于是該司機(jī)采取了緊急剎車措施,使卡車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),結(jié)果還是與小轎車發(fā)生碰撞.在處理事故時(shí),交警甲用圖乙所示的測定反應(yīng)時(shí)間的方法對(duì)司機(jī)乙進(jìn)行了測試,發(fā)現(xiàn)他握住木尺時(shí),木尺已經(jīng)自由下降了20cm.(g取10m/s2)已知這種卡車急剎車時(shí)產(chǎn)生的加速度大小為5m/s2
(1)司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間是多少?
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10.小芳同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究共點(diǎn)力的平衡條件.如圖所示,將一方形薄木板平放在桌面上,并在板面上用圖釘固定好白紙,將三個(gè)彈簧測力計(jì)的掛鉤用細(xì)線系在小鐵環(huán)上,兩個(gè)彈簧測力計(jì)固定在木板上,在板面內(nèi)沿某一方向拉第三個(gè)彈簧測力計(jì),當(dāng)小鐵環(huán)平衡時(shí),分別記錄三個(gè)測力計(jì)示數(shù)F1、F2、F3的大小和方向,并作出力的圖示.接著,小方同學(xué)按平行四邊形定則作出了F2、F3的合力F23,通過比較F23與F1的關(guān)系,就可以得到共點(diǎn)力F1、F2、F3的平衡條件.

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7.如圖所示,真空中O點(diǎn)有一點(diǎn)電荷,在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點(diǎn),a點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Ea,方向與ab連線成60°角,b點(diǎn)的場強(qiáng)大小為Eb,方向與ab連線成30°.關(guān)于a、b兩點(diǎn)場強(qiáng)Ea、Eb的關(guān)系,正確的是( 。
A.2Ea=3EbB.Ea=3EbC.Ea=$\frac{{E}_}{3}$D.Ea=$\sqrt{3}$Eb

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8.某物體沿豎直方向做直線運(yùn)動(dòng),規(guī)定向上為正方向,其v-t圖象如圖所示,下列判斷正確的是(  )
A.在0~1s內(nèi),物體的平均速度大小為2m/s
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D.在3s末,物體處于出發(fā)點(diǎn)上方

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