Question

9．如圖為某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計的節(jié)能電梯裝置示意圖，將質(zhì)量均為M的電梯甲、乙與水平勻強磁場垂直的平面簡化為寬、高均為l且電阻為R的正方形金屬線框．磁場區(qū)域的高亦為l，電梯乙的上邊緣cd到磁場的下邊緣高變?yōu)閔．不計滑輪和繩的質(zhì)量以及一切磨擦．總質(zhì)量為m的若干人走進電梯甲后，由電梯甲、乙和人組成的系統(tǒng)從靜止開始運動．當(dāng)cd邊剛進入磁場切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流時，立即利用電腦自動控制，使電梯通過磁場的過程線框cdef中的電流保持不變，且線框ef邊運動到磁場的上邊緣時的速度恰好為零．重力加速度為g．
（1）求電梯乙的cd邊剛進入磁場時的速度大小v．
（2）求該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B．
（3）該過程中系統(tǒng)與外界的能量如何轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化了多少？

Answer 1

分析 （1）對系統(tǒng)，利用機械能守恒定律求出cd邊剛進入磁場時的速度大小v．
（2）由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIl求出cd邊進入磁場時受到的安培力，由動能定理求磁感應(yīng)強度B．
（3）分析系統(tǒng)受到的力，判斷能量是如何轉(zhuǎn)化的．

解答 解：（1）進入磁場前，對甲、乙和人組成的系統(tǒng)，由機械能守恒定律得：
（M+m）gh-Mgh=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{\frac{2mgh}{2M+m}}$
（2）由E=Blv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIl得：
cd邊進入磁場時受到的安培力 F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
從cd邊剛進入磁場到ef邊運動到磁場的上邊緣的過程，對系統(tǒng)，由動能定理得：
[（M+m）g-Mg]•2l-F•2l=0-$\frac{1}{2}M{v}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
聯(lián)立解得 B=$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mg（2l+h）R}{2l}}\sqrt{\frac{2M+m}{2mgh}}$
（3）該過程中系統(tǒng)的機械能減少，轉(zhuǎn)化為磁場能．
轉(zhuǎn)化的量為△E=F•2l=mg（2l+h）
答：（1）電梯乙的cd邊剛進入磁場時的速度大小v是$\sqrt{\frac{2mgh}{2M+m}}$．
（2）該勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B是$\frac{1}{l}$$\sqrt{\frac{mg（2l+h）R}{2l}}\sqrt{\frac{2M+m}{2mgh}}$．
（3）系統(tǒng)的機械能減少，轉(zhuǎn)化為磁場能，轉(zhuǎn)化的量為mg（2l+h）．

點評 分析系統(tǒng)的運動情況、受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況是解答關(guān)鍵，對于系統(tǒng)，運用能量守恒定律和動能定理研究，也可以運用隔離法研究．