Question

14．如圖所示，水平桌面上，一質量為m=2kg的滑塊在水平恒力F=20N的作用下開始靜止運動，滑行L=0.6m后自A點脫離桌面，此時撤去拉力F，則滑塊恰能無碰撞地沿圓弧切線自B點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，已知滑塊與桌面間的動摩擦因素為μ=0.25，AB間水平距離為2L，圓弧半徑R=1m，圓弧所對的圓心角θ=106°．g取10m/s²，不計空氣阻力，求：
（1）桌面離地高度h；
（2）滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）研究滑塊在水平面上運動的過程，由動能定理求出滑塊離開桌面時的速度．由平拋運動的規(guī)律求出滑塊到達B點的速度，對AB過程，由機械能守恒定律求出h．
（2）由B到C的過程，由機械能守恒求出滑塊經過C點的速度，再由牛頓運動定律求出滑塊對軌道的壓力．

解答 解：（1）滑塊在水平面上運動的過程，由動能定理得
  FL-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 v_A=3m/s
滑塊離開A點后做平拋運動，到B點時速度沿圓弧切線方向，由速度的分解可知：
B點的速度 v_B=$\frac{{v}_{A}}{cos53°}$=5m/s
從A到B，由動能定理得
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得 h=0.8m
（2）從B到C，由機械能守恒定律得
  mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
在C點，由牛頓第二定律有 N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯立解得 N=86N
故由牛頓第三定律得滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道的壓力大小是86N．
答：
（1）桌面離地高度h是0.8m；
（2）滑塊運動到圓弧軌道最低點C時對軌道的壓力大小是86N．

點評 本題關鍵是明確滑塊的受力情況和運動過程，注意過程的連接點是解題的切入點，要知道滑塊通過B點時速度沿圓弧的切線方向，分段運用動能定理、平拋運動的規(guī)律、機械能守恒定律和牛頓運動定律列式研究．