Question

12．如圖所示，三顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量M_a=M_b＜M_c，b與c半徑相同，則（　　）

• A． b所需的向心力最小
• B． 周期T_b=T_c＜T_a
• C． 線速度v_b=v_c＞v_a
• D． b與c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星為萬有引力充當向心力，故由萬有引力公式可得出不同軌道上的線速度、角速度及向心加速度的關系．

解答 解：人造地球衛(wèi)星受到地球的引力充當向心力，即F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，
A、向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，故相同質(zhì)量下，半徑越大，向心力越�。欢�相同半徑下，質(zhì)量越大，向心力越大，故b受到的向心力最小，故A正確；
B、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知bc半徑相同且大于a半徑，故周期滿足T_b=T_c＞T_a，故B錯誤；
C、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，bc半徑相同且大于a半徑，故線速度滿足v_b=v_c＜v_a，故C錯誤；
D、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知bc半徑相同且大于a半徑，故b與c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故D錯誤；
故選：A

點評 天體的運動中比較各量的變化一定要緊密結合萬有引力定律，所有的結論都應是由萬有引力推出的．