Question

13．一臺(tái)玩具起重機(jī)的輸出額定功率P=40W，在將質(zhì)量m=0.8kg的物塊由靜止開(kāi)始豎直吊起的過(guò)程中，物塊先做加速度a=2.5m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持該功率不變，再經(jīng)過(guò)t=0.6s物塊達(dá)最大速度．（不計(jì)空氣阻力，取 g=10m/s²）．求：
（1）重物上升過(guò)程中的最大速度v_m；
（2）起重機(jī)從靜止開(kāi)始到達(dá)額定功率經(jīng)歷的時(shí)間t₀；
（3）起重機(jī)從靜止開(kāi)始到達(dá)最大速度過(guò)程中，起重機(jī)對(duì)重物所做的功W．

Answer 1

分析 （1）重物做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，應(yīng)用平衡條件求出拉力，然后應(yīng)用功率公式求出最大速度．
（2）當(dāng)起重機(jī)的輸出功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速結(jié)束，應(yīng)用牛頓第二定律求出勻加速的拉力，然后應(yīng)用功率公式求出勻加速結(jié)束時(shí)的速度，再應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出時(shí)間．
（3）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出勻加速的位移，然后應(yīng)用功的計(jì)算公式與功率公式的變形公式求出起重機(jī)做的功．

解答 解：（1）當(dāng)重物勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度最大，此時(shí)拉力為：
F=mg=8N，
由P=Fv可知最大速度為：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{40}{8}$=5m/s；
（2）起重機(jī)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：
F′-mg=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F′=10N，
由P=Fv可知，勻加速結(jié)束時(shí)的速度為：v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{40}{10}$=4m/s，
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式可知，時(shí)間為：t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2.5}$=1.6s；
（3）重物勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：h=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2.5}$=3.2m，
起重機(jī)對(duì)重物做功為：W=F′h+Pt=10×3.2+40×0.6=56J；
答：（1）重物上升過(guò)程中的最大速度v_m為5m/s．
（2）起重機(jī)從靜止開(kāi)始到達(dá)額定功率經(jīng)歷的時(shí)間t₀為1.6s．
（3）起重機(jī)從靜止開(kāi)始到達(dá)最大速度過(guò)程中，起重機(jī)對(duì)重物所做的功W為56J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、時(shí)間與功的問(wèn)題，分析清楚重物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、功率公式P=Fv、功的計(jì)算公式看解題．