Question

（18分）如圖所示，PQ、MN間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，沿場(chǎng)強(qiáng)方向固定一個(gè)光滑絕緣細(xì)桿，桿上套有兩個(gè)質(zhì)量均為m的絕緣小球A、B，小球A帶正電，電荷量為q，小球B不帶電。將A、B從相距為L的兩點(diǎn)由靜止釋放之后A、B間的碰撞沒(méi)有動(dòng)能損失，碰撞時(shí)間極短且碰撞時(shí)沒(méi)有電荷轉(zhuǎn)移，運(yùn)動(dòng)中小球A的電荷量不變，求：

（1）從A、B間的第一次碰撞到發(fā)生第二次碰撞，小球A運(yùn)動(dòng)的距離（二者在此過(guò)程中沒(méi)有離開電場(chǎng)）；

（2）若小球B剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為16qEL，則A、B間發(fā)生了幾次碰撞？

Answer 1

解析：

（1）A、B間發(fā)生沒(méi)有動(dòng)能損失的碰撞，設(shè)每次碰撞前A、B的速度分別為v₁、v₂，碰后的速度分別為v₁^′、v₂^′，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有

m v₁+ m v₂= m v₁^′+ m v₂^′                                     （2分）

                            （2分）

解得：v₁^′= v₂    v₂^′= v₁      即每次碰撞兩球都交換速度

設(shè)第一次碰撞小球A的速度為v₁，由動(dòng)能定理得：      （1分）

則第一次碰撞后v₁^′= 0 ，v₂^′= v₁   小球A又開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，小球B則以速度v₁做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)從A、B間的第一次碰撞到第二次碰撞前小球A運(yùn)動(dòng)的距離為L₂，則，   （1分）

 L₂= v₁t    （1分）

L₂= v₁₂t /2   （1分）

解得：  v₁₂=2 v₁      （1分）

 L₂= 4L       （1分）

（2）由（1）中可知，第一次碰后小球B的動(dòng)能   （1分）

第二次碰撞后  v₁₂^′= v₁    v₂₂^′= v₁₂=2 v₁

 

第三次碰撞前小球A運(yùn)動(dòng)的距離為L₃，則

    （1分）

 L₃= v₁₂t         

聯(lián)立得v₁₃^′=3 v₁   L₃= 8L= 2L₂    （1分）

第二次碰后小球B的動(dòng)能     （2分）

同理：第三次碰后小球B的動(dòng)能

當(dāng)小球B出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為   16qEL= 4² qEL

所以A、B間發(fā)生了4次碰撞。（3分）