Question

7．如圖所示，一顆人造衛(wèi)星繞地球E運(yùn)行，先在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，周期為T(mén)₁，后在A點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道2運(yùn)行，半長(zhǎng)軸為a，周期為T(mén)₂，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)有$\frac{{r}^{2}}{{T}_{1}}$=$\frac{{a}_{2}}{{T}_{2}}$
• B． 衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)，通過(guò)A點(diǎn)的速度都相同
• C． 衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度都相同
• D． 衛(wèi)星在軌道1 的任何位置具有相同的動(dòng)量

Answer 1

分析 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律研究軌道半徑與周期的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力與衛(wèi)星所需要的向心力關(guān)系判斷衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的速度關(guān)系．由牛頓第二定律分析加速度關(guān)系．動(dòng)量是矢量，只有大小和方向都相同時(shí)動(dòng)量才相同．

解答 解：A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律知：衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)有 $\frac{{r}^{3}}{{T}_{1}^{2}}$=$\frac{{a}^{3}}{{T}_{2}^{2}}$．故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星由軌道1在A點(diǎn)變軌進(jìn)入軌道2時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力大于萬(wàn)有引力，因此衛(wèi)星必須加速，所以衛(wèi)星在軌道1上通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度比和在軌道2運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)牛頓第二定律得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，同一點(diǎn)M、r均相同，所以衛(wèi)星在軌道1和軌道2運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度a都相同，故C正確．
D、衛(wèi)星在軌道1上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量方向沿圓周的切線(xiàn)方向，所以動(dòng)量方向時(shí)刻在變化，所以不同位置動(dòng)量是不同的，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于衛(wèi)星問(wèn)題，往往要掌握：1、開(kāi)普勒運(yùn)動(dòng)定律．2、衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力等于向心力．3、變軌的原理．