Question

18．如圖所示皮帶傳動輪，大輪直徑是小輪直徑的$\frac{3}{2}$倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)，C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心O₁的距離等于小輪半徑．轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的線速度之比v_A：v_B：v_C=3：3：2，角速度之比ω_A：ω_B：ω_C=2：3：2，向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=6：9：4．

Answer 1

分析 同緣傳動邊緣上的點(diǎn)線速度相等；同軸傳動角速度相同；同時結(jié)合公式v=ωr和a_n=ωv列式求解．

解答 解：根據(jù)題意，有：
R_A=$\frac{3}{2}$R_C=$\frac{3}{2}$R_B=$\frac{3}{2}$R   ①
A與B屬于傳送帶傳送，線速度相等，則：v_B=v_A         ②
A與C屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，則：ω_A=ω_C     ③
故$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{ω}_{A}{R}_{A}}{{ω}_{C}{R}_{C}}=\frac{3}{2}$，故v_A：v_B：v_C=3：3：2
$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{B}}=\frac{\frac{{v}_{A}}{{R}_{A}}}{\frac{{v}_{B}}{{R}_{B}}}=\frac{2}{3}$，故ω_A：ω_B：ω_C=2：3：2
根據(jù)向心加速度公式${a}_{n}=\frac{{v}^{2}}{R}$=ωv，得到向心加速度大小之比a_A：a_B：a_C=3×2：3×3：2×2=6：9：4
故答案為：3：3：2，2：3：2，6：9：4．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住同緣傳動邊緣上的點(diǎn)線速度相等、同軸傳動角速度相同以及線速度與角速度關(guān)系公式v=ωr列式求解．