Question

6．一個連同裝備總質(zhì)量為M=100kg的宇航員，在空間距離飛船s=45m處與飛船處于相對靜止狀態(tài)，宇航員背著一個裝有m₀=0.5kg氧氣的貯氣筒，貯氣筒有一個可以使氧氣以v=50m/s相對飛船的速度噴出的噴嘴，宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船，同時又必須保留一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸．已知宇航員呼吸的耗率為Q=2.5×10^-4kg/s，不考慮噴出氧氣對設備及宇航員總質(zhì)量的影響，試問：瞬時噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間分別為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)宇航員和貯氣筒及筒中的氧氣動量守恒可知，要向宇航員返回的反方向噴出氧氣才能返回飛船，設射出一次性噴出的氧氣的質(zhì)量m，根據(jù)題意得出宇航員及裝備獲得的反沖速度，再根據(jù)速度公式求出宇航員返回飛船的時間，結(jié)合一次性噴出的質(zhì)量和宇航員消耗的質(zhì)量之和要小于等于0.5kg求出噴出的氧氣范圍；
根據(jù)題意得出此段時間內(nèi)宇航員消耗的氧氣和一次性噴出的氧氣質(zhì)量之和的表達式，根據(jù)數(shù)學知識求解宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間．

解答 解：
設瞬時噴出氧氣質(zhì)量為m時，宇航員恰能安全返回，宇航員在釋放氧氣后的速度為v′，
根據(jù)動量守恒定律可得      Mv′=mv   ①
宇航員勻速返回飛船所需要的時間t=$\frac{s}{v′}$  ②
貯氣筒中氧氣的總質(zhì)量m₀=m+Qt  ③
聯(lián)立①②③式得   50m²-25m+1.125=0
解得 m₁=0.05kg，m₂=0.45kg
所以瞬時噴出氧氣質(zhì)量滿足0.05kg≤m≤0.45kg      
由①②式得宇航員返回飛船的時間t=$\frac{Ms}{mv}$  ④
將m₁=0.05kg，m₂=0.45kg代入④式，得對應的宇航員返回時間t₁=1800s，t₂=200s
即宇航員安全返回飛船的最長時間為1800s，最短時間只有200s．
答：瞬時噴出氧氣質(zhì)量滿足0.05kg≤m≤0.45kg時，宇航員才能安全返回飛船；宇航員安全地返回飛船的最長和最短時間分別為1800s和200s．

點評 本題考查了動量守恒定律及速度公式的靈活應用，要建立物理模型，理清思路，關(guān)鍵鍵能從題干中得出和理解有用的信息，如所帶氧氣質(zhì)量為m=0.5kg，已知宇航員呼吸的耗氧率為m₀=2.5×10^-4kg/s等，難度適中．