Question

8．如圖所示，某空間有范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向豎直向下，在其間豎直放置兩彼此正對的相同金屬圓環(huán)，兩環(huán)相距L，用外力使一根長度也為L的金屬桿沿環(huán)勻速率轉(zhuǎn)動，用導(dǎo)線將金屬桿和外電阻相連，整個過程只有金屬桿切割磁感線．已知磁感應(yīng)強度大小為B，圓環(huán)半徑R，桿轉(zhuǎn)動角速度為ω，金屬桿和電阻的阻值均的r，其他電阻不計，則（　　）

• A． 當(dāng)金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動過程中，流過外電阻的電流先變大后變小
• B． 當(dāng)金屬桿從圓環(huán)最高點向最低點轉(zhuǎn)動過程中，流過外電阻的電流先變小后變大
• C． 當(dāng)金屬桿經(jīng)過最低點時，流過外電阻上的電流為$\frac{BLωR}{2r}$
• D． 當(dāng)金屬桿運動一周，外力做的功為$\frac{{πω{B^2}{L^2}{R^2}}}{2r}$

Answer 1

分析 明確切割的有效速度大小，從而由E=BLvsinθ求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流，根據(jù)電流表達(dá)式分析答題．

解答 解：AB、金屬桿做圓周運動的線速度v=ωR，設(shè)金屬桿的速度方向與磁場間的夾角為θ，則切割的有效速度為vsinθ；從最高點開始計時，感應(yīng)電動勢E=BLvsinθ=BLωRsinθ，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{r+r}$=$\frac{BLRω}{2r}$sinθ，L、R、ω、r都是定值，從最高點到最低點的過程中sinθ先減小后增大，故電流先減小后變大，故A錯誤，B正確；
C、當(dāng)金屬桿經(jīng)過最低點時，此時金屬桿速度與磁場垂直，故電動勢E=BLωR，由歐姆定律可知，流過外電阻上的電流為$\frac{BLωR}{2r}$，故C正確；
D、由I=$\frac{BLRω}{2R}$sinθ可知，感應(yīng)電流是正弦式交變電流，電流的有效值為I_有效=$\frac{I_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}BLωR}{4r}$，根據(jù)能量守恒定律可知，一個周期內(nèi)外力所做的功等于電路中消耗的電能，故W=I²（2r）T=$\frac{{πω{B^2}{L^2}{R^2}}}{2r}$，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題考查了判斷感應(yīng)電流的變化情況、求感應(yīng)電流的有效值，應(yīng)用E=BLvsinθ、歐姆定律、掌握正弦式交變電流最大值與有效值的關(guān)系即可正確解題．