Question

20．如圖所示，虛線左側(cè)的正方形金屬框邊長為L、電阻為R，虛線右側(cè)有垂直紙面向外的勻強磁場．線框從左邊界進入磁場時開始計時，在外力作用下由靜止開始以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進入磁場區(qū)域，t_l時刻線框恰全部進入磁場，規(guī)定順時針方向為感應(yīng)電流i的正方向．外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量為q，則下列圖象可能正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)磁通量的變化求得電動勢，然后由歐姆定律求得電流、電荷量，進而由焦耳定律求得電功率；根據(jù)牛頓第二定律求得外力F．

解答 解：AB、0-t₁，線框由靜止開始以垂直于磁場邊界的恒定加速度a進入磁場區(qū)域，所以，單位時間內(nèi)線框進入磁場的面積與速度成正比，即與時間成正比例函數(shù)（△S=vL=aLt）；則有單位時間線框增加的磁通量與時間成正比例函數(shù)（△Φ=B△S=BvL=aBLt），那么電流$i=\frac{E}{R}=\frac{△Φ}{R△t}=\frac{aBLt}{R}$，所以，電流i為正比例函數(shù)，$i=\frac{△q}{△t}$，i₀=0，所以，通過導(dǎo)體橫截面的電荷量$q=\frac{1}{2}\frac{aBL}{R}{t}^{2}$為二次函數(shù)，故AB錯誤；
C、根據(jù)對線框的受力分析及牛頓第二定律可得：外力F=ma+BiL，可知t=0時，F(xiàn)=ma＞0，故C錯誤；
D、由焦耳定律得線框中電功率的瞬時值P=i²R=$\frac{（aBL）^{2}}{R}{t}^{2}$為時間的二次函數(shù)，故D正確．
故選：D．

點評 對于電磁場的題目，用楞次定律（阻礙變化）來判斷力的方向會比用左手定則更不容易出錯．