Question

4．如圖所示，兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)木板A、B靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的長(zhǎng)均為L(zhǎng)，質(zhì)量均為m，一物塊C，質(zhì)量也為m，以初速度v₀從A木板的左端滑上木板，最終剛好能滑到木板A的右端，重力加速度為g，物塊與兩長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，不計(jì)滑塊C的大小，求：
（1）物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）物塊滑到A的右端時(shí)，再給C一個(gè)向右的大小為I=mv₀的瞬時(shí)沖量，試判斷C會(huì)不會(huì)從B的右端滑離？

Answer 1

分析 （1）C在A上滑行時(shí)，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)合外力為零系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）給C一個(gè)瞬時(shí)沖量后，根據(jù)動(dòng)量定理求出C的速度，之后A滑上B，A、B分離，對(duì)BC組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分析．

解答 解：（1）選取A、B、C組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選取C的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律，有：
mv₀=3mv
由能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×（3m）v²+μmgL
聯(lián)立解得：v=$\frac{{v}_{0}}{3}$，μ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{3gL}$
（2）設(shè)給C一個(gè)瞬時(shí)沖量后速度變?yōu)関₁．設(shè)C與B相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v₂，C在B板上滑行的距離為S．根據(jù)動(dòng)量定理得：I=mv₁-mv
將I=mv₀，v=$\frac{{v}_{0}}{3}$代入解得：v₁=$\frac{4{v}_{0}}{3}$
選取CB組成的系統(tǒng)為研究的對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律有：
mv+mv₁=2mv₂．
根據(jù)能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$×（2m）v₂²+μmgS
聯(lián)立解得：S=$\frac{3}{4}$L＜L
所以C不會(huì)從B的右端滑離．
答：（1）物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是$\frac{{v}_{0}^{2}}{3gL}$；
（2）C不會(huì)從B的右端滑離．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合運(yùn)用了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，關(guān)鍵要正確選擇研究對(duì)象，把握隱含的臨界情況和臨界條件，以及知道摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f△s=fL_相對(duì)．