Question

14．一質量為m的物體，只受重力和另一恒力F作用，在豎直平面內沿直線從O點運動到A點，已知OA=1，與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． F的最小值為mgsinθ
• B． 物體到達A的速度可能為$\sqrt{2glcosθ}$
• C． 若時F=mgtanθ，恒力F一定做正功
• D． 物體重力勢能的減少量可能等于其動能的增加量

Answer 1

分析 質點只受重力和恒力F，由于質點做直線運動，合力方向必與OA共線，結合三角定則分析出拉力的最小值．根據(jù)機械能守恒條件分析機械能守恒時，F(xiàn)與mgsinθ的關系．根據(jù)F做功的正負，分析質點的機械能如何變化．F做正功，質點的機械能增大；F做負功，質點的機械能減�。�

解答 解：質點只受重力G和拉力F，質點做直線運動，合力方向與OA共線，如圖
A、當拉力與OA垂直時，拉力最小，根據(jù)幾何關系，有F=Gsinθ=mgsinθ．故A正確；
C、D、若F=mgtanθ，由于mgtanθ＞mgsinθ，故F的方向與ON不再垂直，有兩種可能的方向，F(xiàn)與物體的運動方向的夾角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做負功，也可能做正功，重力做功不影響機械能的變化，則根據(jù)功能關系，物體機械能變化量等于力F做的功，即機械能可能增加，也可能減��；故C錯誤，D正確．
B、若F=Gsinθ=mgsinθ，則物體受到的合力是Gcosθ，物體到達A的速度為：$v=\sqrt{2al}$=$\sqrt{2glcosθ}$．故B正確．
本題選錯誤的，故選：C

點評 本題關鍵是對物體受力分析后，根據(jù)三角形定則求出拉力F的大小和方向，然后根據(jù)功能關系判斷．