Question

如圖所示,在坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出),磁場(chǎng)方向垂直xoy平面,在第一象限內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)大小為沿－軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).在x軸上有坐標(biāo)(－2l₀,)的P點(diǎn),三個(gè)電子a、b、c以相同速率沿不同方向從P點(diǎn)同時(shí)射人磁場(chǎng)區(qū)域,其中電子b射入方向?yàn)閥軸正方向,a.c在P點(diǎn)速度與b速度方向夾角都是0=號(hào).電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都垂直于y軸進(jìn)人第一象限,電子b通過(guò)坐標(biāo)為(0,l₀.)的Q點(diǎn)進(jìn)人第一象限,電子a、_C進(jìn)人第一象限的時(shí)間差是t_0.已知三個(gè)電子離開(kāi)電場(chǎng)后都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)K(圖中未畫(huà)出).電子質(zhì)量為m、電荷量為e,不計(jì)重力.

(1)  判斷磁場(chǎng)方向的指向,求電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑R;

(2)  電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)離y軸的最遠(yuǎn)距離d;

(3)  求K點(diǎn)的坐標(biāo)和三個(gè)電子到達(dá)K點(diǎn)的時(shí)間差.

Answer 1

答案:(19分)解：

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里。

由圖可知，R＝l₀   ①

說(shuō)明：判斷方向正確，2分；①式3分。

(2)設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，a、c離開(kāi)磁場(chǎng)后到達(dá)y軸時(shí)間是相等的，在磁場(chǎng)區(qū)中a轉(zhuǎn)過(guò)30°圓心角，時(shí)間t_a＝ ②

c轉(zhuǎn)過(guò)150°圓心角，時(shí)間t_c＝ ③

t₀＝t_b－t_a   ④

       ⑤

電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有ev₀B₀＝       ⑥

電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，有－eEd＝0－mv⑦

聯(lián)立以上方程解得d＝⑧

說(shuō)明：②③④⑤⑥式各1分；⑦式2分；⑧式1分。

(3)電子離開(kāi)電場(chǎng)再次返回磁場(chǎng)軌跡如圖，K點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2l₀，2l₀)。

b先到達(dá)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，a、c同時(shí)到達(dá)，與b比較磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是半個(gè)周期，電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間也都相等，所以時(shí)間差為磁場(chǎng)區(qū)域外與y軸之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，a、c在該區(qū)域運(yùn)動(dòng)的距離，由幾何關(guān)系求得都為，設(shè)a、b電子到達(dá)K點(diǎn)的時(shí)間差為Δt，則

Δt＝2⑨

Δt＝⑩

說(shuō)明：坐標(biāo)正確，2分；⑨式3分，⑩式1分。