Question

4．如圖甲所示，ab、cd為兩根放置在同一水平面內(nèi)且相互平行的金屬軌道，相距L，右端連接一個阻值為R的定值電阻，軌道上放有一根導(dǎo)體棒MN，垂直兩軌道且與兩軌道接觸良好，導(dǎo)體棒MN及軌道的電阻均可忽略不計．整個裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒MN在外力作用下以圖中虛線所示范圍的中心位置為平衡位置做簡諧運動，其振動周期為T，振幅為A，在t=0時刻恰好通過平衡位置，速度大小為v₀，其簡諧運動的速度v隨時間t按余弦規(guī)律變化，如圖乙所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 回路中電動勢的瞬時值為BLv₀sin$\frac{2π}{T}$t
• B． 在0～$\frac{T}{4}$內(nèi)，電動勢的平均值為$\frac{4BLA}{T}$
• C． 通過導(dǎo)體棒MN中電流的有效值為$\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{R}$
• D． 導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒MN做簡諧運動，根據(jù)圖象寫出速度隨時間的表達(dá)式，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=BLv寫出回路中電動勢的瞬時值表達(dá)式．由有效值求出電功率．

解答 解：A、導(dǎo)體棒速度的表達(dá)式v=v₀cos$\frac{2π}{T}t$，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢瞬時值e=BLv=BLv₀cos$\frac{2π}{T}$t，故A錯誤．
B、在0～$\frac{T}{4}$內(nèi)，棒子平衡位置運動到最大位移處，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動勢$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{BLA}{\frac{T}{4}}=\frac{4BLA}{T}$，故B正確．
C、通過導(dǎo)體棒MN中電流的峰值${I}_{m}=\frac{BL{v}_{0}}{R}$，則有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{0}}{2R}$，故C錯誤．
D、導(dǎo)體棒MN中產(chǎn)生交流電的功率P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2R}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題提供了產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式．交變電流求熱量用有效值，知道峰值和有效值之間的關(guān)系，若求解電量，用平均值進(jìn)行計算．