Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂端固定一個輪半徑和質(zhì)量不計的光滑定滑輪D，質(zhì)量均為m=1kg的物體A和B用一勁度系數(shù)k=240N/m的輕彈簧連接，物體B位于斜面底端且被垂直于斜面的擋板P擋�。�用一不可伸長的輕繩使物體A跨過滑輪與質(zhì)量為M的小環(huán)C連接，小環(huán)C穿過豎直固定的光滑均勻細桿，當整個系統(tǒng)靜止時，環(huán)C位于Q處，繩與細桿的夾角α=53°，且物體B對擋板P的壓力恰好為零．圖中SD水平且長度為d=0.2m，位置R與位置Q關于位置S對稱，輕彈簧和定滑輪右側(cè)摾南方去與斜面平行．現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放，且環(huán)C在下落過程中繩始終未松弛．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．下列結論正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)C的質(zhì)量為0.72kg
• B． 小環(huán)C從R運動到Q的過程中，小環(huán)C、物塊A及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒
• C． 小環(huán)C從R運動到S的過程中，物塊A一直向下做加速運動
• D． 小環(huán)C從R運動到Q的過程中，小環(huán)C減少的重力勢能等于環(huán)C和物塊A增加的動能之和

Answer 1

分析 先以AB組成的整體為研究對象，求出繩子的拉力，然后以C為研究對象進行受力分析，即可求出C的質(zhì)量；
由幾何關系求出繩子RD段的長度，再以B為研究對象，求出彈簧的伸長量，以及后來的壓縮量，最后根據(jù)機械能守恒定律的條件分析機械能是否守恒；
根據(jù)功能關系分析能量的轉(zhuǎn)化關系．

解答 解：A、先以AB組成的整體為研究對象，AB系統(tǒng)受到重力．支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，則繩子的拉力為：
T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N
以C為研究對象，則C受到重力、繩子的拉力和桿的彈力處于平衡狀態(tài)，如圖，則：
T•cos53°=Mg
代入數(shù)據(jù)得：M=0.72kg．故A正確；
B、考慮到本題中彈簧有不同的形變量，所以需要先計算不同情況下彈簧的形變量，然后判斷出是否需要使用彈簧的彈性勢能的表達式判斷能量轉(zhuǎn)化的方向，所以需要先計算出彈簧開始時的形變量．
由題意，開始時B恰好對擋板沒有壓力，所以B受到重力、支持力和彈簧的拉力，彈簧處于伸長狀態(tài)；產(chǎn)生B沿斜面方向的受力：
F₁=mgsinθ=1×10×sin37°=6N
彈簧的伸長量：△x₁=$\frac{{F}_{1}}{k}$=$\frac{6}{240}$m=0.025m
由題圖中的幾何關系可知：$\overline{RD}$=$\overline{QD}$=$\frac{\overline{SD}}{sinα}$=$\frac0ueamam{sin53°}$=$\frac{0.2}{0.8}$m=0.25m
所以C由R點運動到S點的過程中，彈簧將縮短：x=$\overline{RD}-\overline{SD}$=0.25-0.20=0.05m＞0.025m
可知彈簧將由開始時的伸長狀態(tài)變成壓縮狀態(tài)，壓縮量：△x₂=x-△x₁=0.05-0.025=0.025m=△x₁
由于彈簧的壓縮量等于彈簧開始時的伸長量，所以當C運動到S點時，彈簧的彈性勢能與開始時的彈性勢能是相等的．而A下降的距離等于彈簧縮短的距離x，即0.05m．
在C從R點運動到S點的過程中，C受到的重力、A受到的重力對A與C組成的系統(tǒng)做功．小環(huán)C、物塊A及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒．故B正確；
C、當C到達S點時，C沿繩子方向的分速度是0，所以A的速度是0，小環(huán)C從R運動到S的過程中，物塊A先向下做加速運動，后向下做減速運動．故C錯誤；
D、結合B的分析可知，當環(huán)到達Q點時，由于$\overline{RD}$=$\overline{QD}$，所以，物體A恰好又回到了開始時的位置，彈簧的長度又回到了最初的長度，所以環(huán)從R到Q的過程中，只有環(huán)C的重力勢能減小，其他的物體的勢能保持不變，所以小環(huán)C減少的重力勢能等于環(huán)C的動能的增加；由于A的動能增加為0，所以也可以說小環(huán)C減少的重力勢能等于環(huán)C和物塊A增加的動能之和．故D正確．
故選：ABD

點評 本題考查動能定理以及功能關系的應用，解題的關鍵在于第二問，要注意在解答的過程中一定要先得出彈簧的彈性勢能沒有變化的結論，否則解答的過程不能算是完整的．